POJ2942 Knights of the Round Table（点双连通分量 + 二分图染色）

题目大概说要让n个骑士坐成一圈，这一圈的人数要是奇数且大于2，此外有些骑士之间有仇恨不能坐在一起，问有多少个骑士不能入座。

双连通图上任意两点间都有两条不重复点的路径，即一个环。那么，把骑士看做点，相互不仇恨的骑士间连边，能坐在一圈骑士的肯定在同一个点双连通分量上。

不过还有个条件是人数要大于2：

• 有这么一个结论：如果一个双连通分量存在奇圈（点数为奇数的环），那么这个双连通分量里所有点一定会包含在某一个奇圈内。
• 大概是因为，双连通分量里面点为奇数个显然都包含在奇圈里；而如果是偶数个，一部分就包含在那个找到的奇圈，而剩下的偶数-奇数=奇数个点一定也形成一个奇圈。
• 这样只要判断双连通分量是否存在奇圈即可。而存在奇圈是图是否为二分图的充分必要条件，而判断是否为二分图可以用染色法。

因此这题就是找双连通分量，找到一个双连通分量后，染色判断它是否包含奇圈，如果是双连通分量内所有点都能入座。

要注意的是一个点能属于多个点双连通分量。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define MAXN 1111
 #define MAXM 1111111
 struct Edge{
     int v,flag,next;
 }edge[MAXM<<];
 int NE,head[MAXN];
 void addEdge(int u,int v){
     edge[NE].v=v; edge[NE].flag=;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
 }

 int n,ans[MAXN];

 int dn,dfn[MAXN],low[MAXN];
 int stack[MAXM],top;
 int tag[MAXN],color[MAXN];

 bool dfs(int u){
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         if(!tag[v]) continue;
         if(color[v]==color[u]) return ;
         if(color[v]==-){
             color[v]=!color[u];
             return dfs(v);
         }
     }
     return ;
 }

 void tarjan(int u){
     dfn[u]=low[u]=++dn;
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
         if(edge[i].flag) continue;
         edge[i].flag=edge[i^].flag=;
         stack[++top]=i;

         int v=edge[i].v;

         if(dfn[v]){
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
             continue;
         }

         tarjan(v);
         low[u]=min(low[u],low[v]);

         if(low[v]>=dfn[u]){
             memset(tag,,sizeof(tag));
             int k;
             do{
                 k=stack[top--];
                 tag[edge[k].v]=;
                 tag[edge[k^].v]=;
             }while(edge[k^].v!=u);
             memset(color,-,sizeof(color));
             color[u]=;
             if(dfs(u)){
                 for(int i=; i<=n; ++i){
                     if(tag[i]) ans[i]=;
                 }
             }
         }
     }
 }

 bool ishate[MAXN][MAXN];
 int main(){
     int m;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n||m)){
         memset(ishate,,sizeof(ishate));
         int a,b;
         while(m--){
             scanf("%d%d",&a,&b);
             ishate[a][b]=ishate[b][a]=;
         }

         NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         for(int i=; i<=n; ++i){
             for(int j=i+; j<=n; ++j){
                 if(i==j) continue;
                 if(!ishate[i][j]){
                     addEdge(i,j);
                     addEdge(j,i);
                 }
             }
         }

         memset(ans,,sizeof(ans));
         dn=; memset(dfn,,sizeof(dfn));
         top=;
         for(int i=; i<=n; ++i){
             if(dfn[i]==) tarjan(i);
         }

         int res=;
         for(int i=; i<=n; ++i){
             if(!ans[i]) ++res;
         }
         printf("%d\n",res);
     }
     return ;
 }