VC维含义的个人理解

  有关于VC维可以在很多机器学习的理论中见到,它是一个重要的概念。在读《神经网络原理》的时候对一个实例不是很明白,通过这段时间观看斯坦福的机器学习公开课及相关补充材料,又参考了一些网络上的资料(主要是这篇,不过个人感觉仍然没有抓住重点),重新思考了一下,终于理解了这个定义所要传达的思想。

  先要介绍分散(shatter)的概念:对于一个给定集合S={x1, ... ,xd},如果一个假设类H能够实现集合S中所有元素的任意一种标记方式,则称H能够分散S。

  这样之后才有VC维的定义:H的VC维表示为VC(H) ,指能够被H分散的最大集合的大小。若H能分散任意大小的集合,那么VC(H)为无穷大。在《神经网络原理》中有另一种记号:对于二分总体F,其VC维写作VCdim(F)。

  通常定义之后,会用二维线性分类器举例说明为什么其VC维是3,而不能分散4个样本的集合,这里也就是容易产生困惑的地方。下面进行解释。

  对于三个样本点的情况,下面的S1所有的标记方式是可以使用线性分类器进行分类的,因此其VC维至少为3(图片来自于斯坦福机器学习公开课的materials,cs229-notes4.pdf):

    

  虽然存在下面这种情况的S2,其中一种标记方式无法用线性分类器分类(图片来自于斯坦福机器学习公开课的materials,cs229-notes4.pdf)

          

  但这种情况并不影响,这是因为,上一种的S1中,我们的H={二维线性分类器}可以实现其所有可能标签情况的分类,这和S2不能用H分散无关。

  而对于4个样本点的情况,我们的H不能实现其所有可能标签情况的分类(这是经过证明的,过程不详)如下图中某个S和其中一种标签分配情况:

  

        

  可见,H={二维线性分类器}的VC维是3。

  从这个解释过程可以看出,对于VC维定义理解的前提是先理解分散的定义。分散中的集合S是事先选定的,而VC维是能分散集合中基数(即这里的样本数)最大的。因此,当VC(H)=3时,也可能存在S',|S'|=3但不能被H分散;而对于任意事先给定的S",|S"|=4,H不能对其所有可能的标签分配方式进行分散。这里所谓“事先给定”可以看作其点在平面上位置已定,但所属类别未定(即可能是任意一种标签分配)。

作者:五岳

出处:http://www.cnblogs.com/wuyuegb2312

对于标题未标注为“转载”的文章均为原创,其版权归作者所有,欢迎转载,但未经作者同意必须保留此段声明,且在文章页面明显位置给出原文连接,否则保留追究法律责任的权利。

VC维含义的更多相关文章

  1. VC维含义的个人理解

    有关于VC维可以在很多机器学习的理论中见到,它是一个重要的概念.在读<神经网络原理>的时候对一个实例不是很明白,通过这段时间观看斯坦福的机器学习公开课及相关补充材料,又参考了一些网络上的资 ...

  2. 【转载】VC维的来龙去脉

    本文转载自 火光摇曳 原文链接:VC维的来龙去脉 目录: 说说历史 Hoeffding不等式 Connection to Learning 学习可行的两个核心条件 Effective Number o ...

  3. VC维的来龙去脉——转载

    VC维的来龙去脉——转载自“火光摇曳” 在研究VC维的过程中,发现一篇写的很不错的VC维的来龙去脉的文章,以此转载进行学习. 原文链接,有兴趣的可以参考原文进行研究学习 目录: 说说历史 Hoeffd ...

  4. VC维的来龙去脉(转)

    本文转自VC维的来龙去脉 本文为直接复制原文内容,建议阅读原文,原文排版更清晰,且原网站有很多有意思的文章. 阅读总结: 文章几乎为台大林老师网课“机器学习可行性”部分串联总结,是一个很好的总结. H ...

  5. 6 VC维

    1 VC维的定义 VC维其实就是第一个break point的之前的样本容量.标准定义是:对一个假设空间,如果存在N个样本能够被假设空间中的h按所有可能的2的N次方种形式分开,则称该假设空间能够把N个 ...

  6. svm、经验风险最小化、vc维

    原文:http://blog.csdn.net/keith0812/article/details/8901113 “支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上” 结构化 ...

  7. VC维

    vc理论(Vapnik–Chervonenkis theory )是由 Vladimir Vapnik 和 Alexey Chervonenkis发明的.该理论试图从统计学的角度解释学习的过程.而VC ...

  8. 【转载】VC维,结构风险最小化

    以下文章转载自http://blog.sina.com.cn/s/blog_7103b28a0102w9tr.html 如有侵权,请留言,立即删除. 1 VC维的描述和理解 给定一个集合S={x1,x ...

  9. 什么叫做VC维

    参考<机器学习导论> 假设我们有一个数据集,包含N个点.这N个点可以用2N种方法标记为正例和负例.因此,N个数据点可以定义2N种不同的学习问题.如果对于这些问题中的任何一个,我们都能够找到 ...

随机推荐

  1. x01.os.9: 进程切换

    进入内核后,当然不能无所事事.先创建三个进程,分别打印 A,B,C.虽然只是简单的打印,但却是一切扩展的基础,不可等闲视之. 进程切换,涉及一系列的寄存器需要保护,于是,就有了 ProcessStac ...

  2. kernel启动console_init之前console不可用时发生crash的调试方法

    http://code.google.com/p/innosoc/wiki/KernelBootCrashDebug 注: 如在i386_start_kernel中加入:early_printk(&q ...

  3. HTTP 请求报文 响应报文

    引言 超文本传输协议(HTTP,HyperText Transfer Protocol)是互联网上应用最为广泛的一种网络协议.所有的WWW文件都必须遵守这个标准.设计HTTP最初的目的是为了提供一种发 ...

  4. 失眠害死人-jQuery&AJAX

    hi 又是两天没有做事情,后悔什么的只能带来更多的后悔吧,好好做事,忘了两天前自己作出来的失眠 1.jQuery -----jQuery与AJAX-----(PS:ajax是什么请自行百度,或者看我之 ...

  5. 贤者时间太久了么?--MySQL继续玩

    hi 给自己放了大概三天的假,没有一点点防备,没有一点点准备,无意的 是不是贤者时间过不去了我不知道啊...继续看东西吧 1.MySQL -----运算符和函数----- 字符函数,数值运算符,比较运 ...

  6. apache poi导出excel报表

    Apache POI 是用Java编写的免费开源的跨平台的 Java API,Apache POI提供API给Java程式对Microsoft Office格式档案读和写的功能.POI为"P ...

  7. u3d单词学习plane

    plane n.水平: 平面: 飞机: 木工刨

  8. Flex布局教程及属性速查

    一.Flex布局介绍 伸缩盒模型(flexbox)是一个新的盒子模型,意为"弹性布局",用来为盒状模型提供最大的灵活性,主要优化了UI布局.Flexbox的功能主要包手:简单使用一 ...

  9. java io (一)

    对于文件内容的操作主要分为两大类 分别是:字符流 字节流 其中,字符流有两个抽象类:Writer   Reader 其对应子类FileWriter和FileReader可实现文件的读写操作 Buffe ...

  10. js会员头像上传拖动处理头像类

    js会员头像上传拖动处理头像类 点击下载源码文件