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题目传送门 - BZOJ2480

题意

  已知数 $a,p,b$ ,求满足 $a^x≡b \pmod p $ 的最小自然数 $x$ 。

  $a,p,b\leq 10^9$ 

题解

  ExBSGS模板题。

UPD(2018-09-10):

  详见数论总结。

  传送门 - https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory-Residue-System.html

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,p,b;
int Pow(int x,int y,int mod){
int ans=1;
for (;y;y>>=1,x=1LL*x*x%mod)
if (y&1)
ans=1LL*ans*x%mod;
return ans;
}
int gcd(int x,int y){
return y?gcd(y,x%y):x;
}
struct hash_map{
static const int Ti=233,mod=1<<16;
int cnt,k[mod+1],v[mod+1],nxt[mod+1],fst[mod+1];
int Hash(int x){
int v=x&(mod-1);
return v==0?mod:v;
}
void clear(){
cnt=0;
memset(fst,0,sizeof fst);
}
void update(int x,int a){
int y=Hash(x);
for (int p=fst[y];p;p=nxt[p])
if (k[p]==x){
v[p]=a;
return;
}
k[++cnt]=x,nxt[cnt]=fst[y],fst[y]=cnt,v[cnt]=a;
return;
}
int find(int x){
int y=Hash(x);
for (int p=fst[y];p;p=nxt[p])
if (k[p]==x)
return v[p];
return 0;
}
int &operator [] (int x){
int y=Hash(x);
for (int p=fst[y];p;p=nxt[p])
if (k[p]==x)
return v[p];
k[++cnt]=x,nxt[cnt]=fst[y],fst[y]=cnt;
return v[cnt]=0;
}
}Map;
int ExBSGS(int A,int B,int P){
A%=P,B%=P;
int k=0,v=1;
while (1){
int g=gcd(A,P);
if (g==1)
break;
if (B%g)
return -1;
k++,B/=g,P/=g,v=1LL*v*(A/g)%P;
if (v==B)
return k;
}
if (P==1)
return k;
int M=max((int)sqrt(1.0*P),1),AM=Pow(A,M,P);
Map.clear();
for (int b=0,pw=B;b<M;b+=1,pw=1LL*pw*A%P)
Map.update(pw,b+1);
for (int a=M,pw=1LL*v*AM%P;a-M<P;a+=M,pw=1LL*pw*AM%P){
int v=Map.find(pw);
if (v)
return a-(v-1)+k;
}
return -1;
}
int main(){
while (~scanf("%d%d%d",&a,&p,&b)&&(a||b||p)){
int ans=ExBSGS(a,b,p);
if (~ans)
printf("%d\n",ans);
else
puts("No Solution");
}
return 0;
}

  

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