P2590 [ZJOI2008]树的统计

题目描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式：

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例#1：

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

说明

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

裸的树链剖分。

注意所有的值都要取最大或者最小。

有很小的负边权！

update：数据已加强，下面的代码现在不能通过!

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
using namespace std;
const int MAXN=1000001;
inline void read(int &n)
{
	char c='+';int x=0;bool flag=0;
	while(c<'0'||c>'9')
	{c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
	while(c>='0'&&c<='9')
	{x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();}
	flag==1?n=-x:n=x;
}
int n;
int a[MAXN];
int fa[MAXN];// 每一个节点的父亲节点
int deep[MAXN];// 每一个节点的深度
int top[MAXN];// 重链上的顶节点
int son[MAXN];// 每一个点的重儿子
int size[MAXN];// 子节点的数量
int pos[MAXN];// 划分轻重链之后的编号
int tot;// 总结点的数量
struct node
{
	int l,r,maxn,sum;
}tree[MAXN];
struct EDGE
{
	int u,v,nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN];
int num=1;
//int nowmax=-1;
int nowsum=0;
void update(int k)
{
	tree[k].maxn=max(tree[ls].maxn,tree[rs].maxn);
	tree[k].sum=(tree[ls].sum+tree[rs].sum);
}
void add_edge(int x,int y)
{
	edge[num].u=x;
	edge[num].v=y;
	edge[num].nxt=head[x];
	head[x]=num++;
}
int dfs1(int now,int nowfa,int nowdeep)
{
	deep[now]=nowdeep;
	fa[now]=nowfa;
	size[now]=1;
	for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)
	{
		if(edge[i].v!=nowfa)
		{
			dfs1(edge[i].v,now,nowdeep+1);
			size[now]+=size[edge[i].v];
			if(son[now]==-1||size[edge[i].v]>size[son[now]])
				son[now]=edge[i].v;
		}
	}
}
void dfs2(int now,int nowid)
{
	tot++;
	pos[now]=tot;//更改当前节点的编号
	top[now]=nowid;
	if(!son[now])// 没有重儿子
	 	return ;
	dfs2(son[now],nowid);// 在一条重链上
	for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)
		if(deep[edge[i].v]>deep[edge[i].u]&&edge[i].v!=son[edge[i].u])
			dfs2(edge[i].v,edge[i].v);//自己和自己一条重链
	return ;
}
void build_tree(int k,int ll,int rr)
{
	tree[k].l=ll;tree[k].r=rr;
	if(tree[k].l==tree[k].r)
	{
		tree[k].maxn=tree[k].sum=0;
		return ;
	}
	int mid=(ll+rr)>>1;
	build_tree(ls,ll,mid);
	build_tree(rs,mid+1,rr);
	update(k);
}
void insert(int k,int pos,int val)
{
	if(tree[k].l==tree[k].r)
	{
		tree[k].maxn=tree[k].sum=val;
		return ;
	}
	int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
	if(pos<=mid)
		insert(ls,pos,val);
	if(pos>mid)
		insert(rs,pos,val);
	update(k);

}
int querymax(int k,int ll,int rr)
{
	if(ll<=tree[k].l&&tree[k].r<=rr)
		return tree[k].maxn;
	int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1,nowmax=-1;
	if(ll<=mid)
		nowmax=max(nowmax,querymax(ls,ll,rr));
	if(rr>mid)
		nowmax=max(nowmax,querymax(rs,ll,rr));
	return nowmax;
}
int askmax(int u,int v)
{

	int ans=-0x7ffff;
	while(top[u]!=top[v])//不在一条重链上
	{
		if(deep[top[u]]<deep[top[v]])
			swap(u,v);
		ans=max(ans,querymax(1,pos[top[u]],pos[u]));
		u=fa[top[u]];
	}
	if(pos[u]>pos[v])
		swap(u,v);
	ans=max(ans,querymax(1,pos[u],pos[v]));
	return ans;
}
int querysum(int k,int ll,int rr)
{
	if(ll<=tree[k].l&&tree[k].r<=rr)
		return tree[k].sum;
	int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1,nowsum=0;
	if(ll<=mid)
		nowsum+=querysum(ls,ll,rr);
	if(rr>mid)
		nowsum+=querysum(rs,ll,rr);
	return nowsum;
}
int asksum(int u,int v)
{
	int ans=0;
	while(top[u]!=top[v])
	{
		if(deep[top[u]]<deep[top[v]])
			swap(u,v);
		ans+=querysum(1,pos[top[u]],pos[u]);
		u=fa[top[u]];
	}
	if(pos[u]>pos[v])
		swap(u,v);
	ans+=querysum(1,pos[u],pos[v]);
	return ans;
}
int main()
{
	///freopen("bzoj_1036.in","r",stdin);
	//freopen("bzoj_1036.out","w",stdout);
	read(n);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	//memset(son,-1,sizeof(son));
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int x,y;
		read(x);read(y);
		add_edge(x,y);
		add_edge(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		read(a[i]);
	dfs1(1,0,0);
	dfs2(1,1);
	build_tree(1,1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		insert(1,pos[i],a[i]);
	int q;
	read(q);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		string s;
		cin>>s;
		if(s[1]=='H')// 修改
		{
			int p,v;
			read(p);read(v);
			a[p]=v;
			insert(1,pos[p],v);
		}
		else if(s[1]=='M')// 最大值
		{
			int l,r;
			read(l);read(r);
			printf("%d\n",askmax(l,r));
		}
		else//求和
		{
			int l,r;
			read(l);read(r);
			printf("%d\n",asksum(l,r));
		}
	}
	return 0;
}