【1】[leetcode-124] 二叉树中的最大路径和

(没做出来，典型题目重要)

二叉树中的最大路径和(hard)

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

示例 1:

输入: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

输出: 6

示例 2:

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

输出: 42

关键点：
1.和求根节点到叶节点的最长路径的题目一样(最长路径为左子树或右子树最大值)，递归的求左子树好右子树的长度。用全局变量记录该题的最长路径（左子树返回值（如果大于0的话），加上右子树的返回值（如果大于0的话），再加上自己的值）
2.因为不必达到叶节点，左或右子树的最长路径为Math.max(0, getMaxPathSum(root.left))，一定大于0

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/da785ea0f64b442488c125b441a4ba4a
来源：牛客网

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 * 124. Binary Tree Maximum Path Sum
 * 解题思路：（转载自：<a href="http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/22969069" target="_blank">http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/22969069）
 * 这道题是求树的路径和的题目，不过和平常不同的是这里的路径不仅可以从根到某一个结点，
 * 而且路径可以从左子树某一个结点，然后到达右子树的结点，就像题目中所说的可以起始和终结于任何结点。
 * 在这里树没有被看成有向图，而是被当成无向图来寻找路径。
 * 因为这个路径的灵活性，我们需要对递归返回值进行一些调整，而不是通常的返回要求的结果。
 * 在这里，函数的返回值定义为以自己为根的一条从根到子结点的最长路径（这里路径就不是当成无向图了，
 * 必须往单方向走）。
 * 这个返回值是为了提供给它的父结点计算自身的最长路径用，
 * 而结点自身的最长路径（也就是可以从左到右那种）则只需计算然后更新即可。
 * 这样一来，一个结点自身的最长路径就是它的左子树返回值（如果大于0的话），
 * 加上右子树的返回值（如果大于0的话），再加上自己的值。
 * 而返回值则是自己的值加上左子树返回值，
 * 右子树返回值或者0（注意这里是“或者”，而不是“加上”，因为返回值只取一支的路径和）。
 * 在过程中求得当前最长路径时比较一下是不是目前最长的，如果是则更新。
 * 算法的本质还是一次树的遍历，所以复杂度是O(n)。而空间上仍然是栈大小O(logn)。
 */
 
// 因为maxPathSum不一定经过根节点，所以用maxValue整个遍历过程中出现过的最大值
    int maxValue = 0;
 
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return 0;
        maxValue = Integer.MIN_VALUE;
        getMaxPathSum(root);
        return maxValue;
    }
 
    private int getMaxPathSum(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return 0;
        //因为节点的值可以为负数，所以最大值取0和子树值的较大者
        int leftMax = Math.max(0, getMaxPathSum(root.left));
        int rightMax = Math.max(0, getMaxPathSum(root.right));
        //如果将当前root作为根节点，那么最大值是root.val+左子树最大值+右子树最大值
        maxValue = Math.max(maxValue, root.val + leftMax + rightMax);
        //只能返回左右子树中较大值加上root.val
        return Math.max(0, root.val + Math.max(leftMax, rightMax));
    }</a>