洛谷P3480 KAM-Pebbles

题目大意：

有N堆石子，除了第一堆外，每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数。两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子，但是要保证操作后仍然满足初始时的条件。谁没有石子可移时输掉游戏。问先手是否必胜。

要保证序列不下降，这个条件似乎有点困难，于是我们转化一下，令数列\(c\)为原序列的差分序列，这样每次操作就等价于把\(c\)中的\(c[i],c[i+1]\)变成\(c[i]-x,c[i]+x(x>0)\)了。然后你需要知道一个叫阶梯Nim游戏的东西。

阶梯Nim游戏大概就是有\(1\)到\(n\)这\(n\)个高度递增的台阶，每个台阶上有一些石子，\(0\)为地面，每次操作可以把一些石子从\(i(i\geqslant1)\)移动到\(i-1\)阶上，不能操作者输（此时所有石子都跑到地面上去了）。

怎么判断先手是否必胜呢？有如下结论：阶梯Nim游戏等价于所有奇数台阶上石子的Nim游戏。

可以这样理解：因为我们先手，那就按照Nim游戏的必胜策略在奇数台阶上先操作，然后轮到对手操作了，有下面这两种情况：

1.他移动偶数台阶上的石子，我们就把他放在奇数台阶上的那一部分石子往下移，这样所有的奇数台阶都没有变

2.他移动奇数台阶上的石子，我们就继续在奇数台阶上按照必胜策略操作

经过上面的操作后，剩下的石子一定都在偶数台阶上。假设此时轮到对手操作（我们操作同理），无论他怎么操作，我们都可以把他操作的那一部分石子向下继续移。最后一步（此时能移动的石子都在\(1\)号台阶上）一定是我们操作，必胜。也就是说最后剩下的那些在偶数台阶上的石子可以忽略不计。

综上所述，阶梯Nim游戏就等价于在奇数台阶上操作的Nim游戏。

看原题，不就是一个倒过来的阶梯Nim游戏吗？倒着扫一遍就好了！

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define N 1000

int T, n, a[N+5], c[N+5];

int main() {
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]), c[i] = a[i]-a[i-1];
        int ans = 0;
        for(int i = n; i >= 1; i -= 2) ans ^= c[i];
        if(ans) printf("TAK\n");
        else printf("NIE\n");
    }
    return 0;
}