大致题意:

给你一颗树,这个树有下列特征:每个节点上有若干个苹果,且从根节点到任意叶子节点的路径长度奇偶性相同。

甲和乙玩(闲)游(得)戏(慌)。

游戏过程中,甲乙轮流将任意一个节点的若干个苹果移向它的一个叶子节点,若没有叶子节点,那么这些苹果就消失了(被吃掉了)。

若一个玩家没法操作,那么算他输。

游戏由甲开始,而乙可以先选择将两个节点上的苹果数交换一下。问乙有多少种交换方式,使得最后乙获胜。

Nim游戏:

如果懂Nim游戏的话,就不要看了\(^o^)/~你肯定会这道题了。

懂Nim游戏的定义,不懂证明的孩子们,跳过6行往下看。

这6行是写给萌新的

让懒惰的我摘录一段百度百科的话

让我们来看一下美妙绝伦的结论:

简单来说,只要把每一堆的石子数全部xor起来,最后得到0,则后手有必胜策略,否则先手有必胜策略。

Nim游戏结论证明:

不想看证明,想看本题做法的,跳过13行往下看。

让我来描述一下,假如xor起来是0的话,后手的必胜策略。

我们先设每一堆石头数全部xor起来,得到的结果是p。

一开始p=0。

假如先手选中一堆石头,这一堆石头数为x,他拿走了一些石头,剩余石头数为y。

那么我们记 t=x^y。

容易知道,t≠0,先手操作之后,p=t≠0。

于是,容易知道,后手一定能找到一堆石头(石头数为a),满足a^t<a,

因为一定能找到一个a,它与t的二进制最高位都为1。(这点都理解不了就放弃OI吧……好吧开个玩笑)

那么,后手将a变为a^t之后,p重新变为0。

于是,先手操作之后,p永远不为0,后手操作之后,p永远都是0。而游戏并不是永无止境的,所以一定是后手赢。

那么,假设一开始p≠0,先手策略是什么呢?

显而易见,就是找一堆石头(石头数为a),满足a^p<a,

先手将a变成a^p,使得p变为0。接着跟后手策略一样做即可。

本题做法:

也许当该游戏的玩家Sagheer and Soliman知道互相都使用必胜策略的话,他们也就不会喜欢玩这个游戏了。

因为,一开始游戏的局面决定了,谁能赢

let me see——

题目中有一个非常好的条件

于是本题就从非常难变成了非常简单。

设,d[x]表示x到该子树中某一个叶子节点的路径长度的奇偶性。(0表示偶数,1表示奇数)

假如后手一开始不能交换节点,那么后手策略可以是这样:

假设d值为1的点属于集合1,d值为0的点属于集合0。

①:先手将集合1中的点x的y个苹果往下移到了z,

那么我们知道d[z]=0,则后手可以将z的y个苹果往下移

②假如把集合0中的点列出来,那么这就是一个典型的Nim游戏。

只要这些点上的苹数xor起来的值p=0,后手就能赢。

回到原题:后手一开始有机会交换两个节点。

假设p=0,后手可以交换集合0中的任意两个点,或集合1中的任意两个点。

否则,肯定要将集合0中的一个点与集合1中的一个点交换了。

弄一个桶,枚举ok。

代码:

 #include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ref(i,x,y)for(int i=x;i<=y;++i)
int read(){
char c=getchar();int d=,f=;
for(;c<''||c>'';c=getchar())if(c=='-')f=-;
for(;c>=''&&c<='';d=d*+c-,c=getchar());
return d*f;
}
const int N=,M=;
int n,cnt,t[M],d[N],a[N],head[N],to[N],nxt[N];
void addedge(int x,int y){
++cnt;to[cnt]=y;nxt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;
}
void dfs(int x){
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
dfs(to[i]);
d[x]=d[to[i]]^;
}
}
int main()
{
n=read();
ref(i,,n)a[i]=read();
ref(i,,n)addedge(read(),i);
dfs();
int tmp=,tot=;
long long ans=;
ref(i,,n)if(!d[i])tmp^=a[i];
ref(i,,n)if(d[i])t[a[i]]++,tot++;
if(tmp==)ans=1LL*tot*(tot-)/+1LL*(n-tot)*(n-tot-)/;
ref(i,,n)if(!d[i])ans+=t[tmp^a[i]];
printf("%lld\n",ans);
}

Codeforces 812E Sagheer and Apple Tree的更多相关文章

  1. codeforces 812E Sagheer and Apple Tree(思维、nim博弈)

    codeforces 812E Sagheer and Apple Tree 题意 一棵带点权有根树,保证所有叶子节点到根的距离同奇偶. 每次可以选择一个点,把它的点权删除x,它的某个儿子的点权增加x ...

  2. CodeForces 812E Sagheer and Apple Tree 树上nim

    Sagheer and Apple Tree 题解: 先分析一下, 如果只看叶子层的话. 那么就相当于 经典的石子问题 nim 博弈了. 那我们看非叶子层. 看叶子层的父亲层. 我们可以发现, 如果从 ...

  3. Codeforces 812E Sagheer and Apple Tree ——(阶梯博弈)

    之前在bc上做过一道类似的阶梯博弈的题目,那题是移动到根,这题是移动到叶子.换汤不换药,只要和终态不同奇偶的那些位置做nim即可.因此这题给出了一个条件:所有叶子深度的奇偶性相同.同时需要注意的是,上 ...

  4. codeforces 812 E. Sagheer and Apple Tree(树+尼姆博弈)

    题目链接:http://codeforces.com/contest/812/problem/E 题意:有一颗苹果树,这个苹果树所有叶子节点的深度要不全是奇数,要不全是偶数,并且包括根在内的所有节点上 ...

  5. Codeforces 348B - Apple Tree

    348B - Apple Tree 我们设最后答案为 x , 我们我们就能用x表示出所有节点下面的苹果个数, 然后用叶子节点求lcm, 取最大的可行解. #include<bits/stdc++ ...

  6. cf202-div 1-B - Apple Tree:搜索,数论,树的遍历

      http://codeforces.com/contest/348/problem/B   B. Apple Tree time limit per test 2 seconds memory l ...

  7. POJ 2486 Apple Tree

    好抽象的树形DP......... Apple Tree Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6411 Accepte ...

  8. poj 3321:Apple Tree(树状数组,提高题)

    Apple Tree Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 18623   Accepted: 5629 Descr ...

  9. poj 3321 Apple Tree dfs序+线段树

    Apple Tree Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K       Description There is an apple tree outsid ...

随机推荐

  1. 第一次作业:来自一个奋斗的IT学子

    第一部分 结缘计算机 1.1你为什么选择计算机专业?你认为你的条件如何?和这些博主比呢?(必答) 说起为何结缘了计算机,就得谈谈专业报考了,我觉得我的报考真是一个反面教科书了.由于高中以前每天只要想着 ...

  2. 听翁恺老师mooc笔记(16)--程序设计与C语言

    问题1:计算机遍布生活的各个方面,若你需要一个功能可以下载APP,我们需要的大部分功能都可以找到对应的APP,如果没有可以自己写一个软件,但是很少人需要这么做,那么我们为什么学习计算机编程语言? 学习 ...

  3. C博客作业--指针

    一.PTA实验作业 题目1:输出月份英文名 1. 本题PTA提交列表 2. 设计思路 3.代码截图 4.本题调试过程碰到问题及PTA提交列表情况说明. 选择这一题是因为这道题的通过率较低.为什么会这样 ...

  4. 201621123031 《Java程序设计》第9周学习总结

    作业09-集合与泛型 1.本周学习总结 1.1 以你喜欢的方式(思维导图或其他)归纳总结集合与泛型相关内容. 一.泛型的基本概念 泛型是JDK 1.5的一项新特性,它的本质是参数化类型(Paramet ...

  5. python的Flask 介绍

    Flask 介绍 知识点 微框架.WSGI.模板引擎概念 使用 Flask 做 web 应用 模板的使用 根据 URL 返回特定网页 实验步骤 1. 什么是 Flask? Flask 是一个 web ...

  6. 职场选择之大公司 VS 小公司

    其实这是个非常难回答的问题,很多职场新人都会有类似的顾虑和疑问. 这个问题就好比业界比较容易引起争议的编程语言哪个是最好的一样.大公司还是小公司里面发展,只有身处其中才能体会,如人饮水,冷暖自知. 笔 ...

  7. php的格式化数字函数

    php格式化数字:位数不足前面加0补足 php格式化数字:位数不足前面加0补足 感谢:http://www.cnblogs.com/xiaochaohuashengmi/archive/2011/12 ...

  8. Python内置函数(63)——property

    英文文档: class property(fget=None, fset=None, fdel=None, doc=None) Return a property attribute. fget is ...

  9. 修改了SpringBoot的主类名称后,gradle build报错的解决办法

    Unable to find a single main class from the following candidates [*.*Application]

  10. SpringCloud的应用发布(一)SpringCloud的样例工程

    前言 这个综合例子创建了 6个微服务应用 一个服务注册中心 SvcReg(EurekaServer),生产中要考虑高可用 一个配置中心 CfgMgr + git目录存储配置(ConfigServer, ...