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周末同学们非常无聊,有人提议,咱们扔硬币玩吧,谁扔的硬币正面次数多谁胜利。大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色,但只是扔硬币实在是太单调了。同学们觉得要加强趣味性,所以要找一个同学扔很多很多次硬币,其他同学记录下正反面情况。用H表示正面朝上,用T表示反面朝上,扔很多次硬币后,会得到一个硬币序列。比如HTT表示第一次正面朝上,后两次反面朝上。但扔到什么时候停止呢?大家提议,选出n个同学,每个同学猜一个长度为m的序列,当某一个同学猜的序列在硬币序列中出现时,就不再扔硬币了,并且这个同学胜利,为了保证只有一个同学胜利,同学们猜的n个序列两两不同。很快,n个同学猜好序列,然后进入了紧张而又刺激的扔硬币环节。你想知道,如果硬币正反面朝上的概率相同,每个同学胜利的概率是多少。

n,m<=300

只会(nm)^3的做法....正解太神啦。

令N表示什么都没匹配到的状态,然后我计算在后面接上一个串的概率

注意到N是什么其实是不确定的,也就是可能还没全部接上去就接好了

更详细地,假设A=HTT,B=TTH

那么p(N+A)=p(A)+p(B)*2^(-1)+p(B)*2^(-2)

p(N+A)=p(N)*2^(-3)

也就是说,有一个串的后缀是我的前缀的时候,它会影响我的概率。

求这种情况可以用kmp

这样就列出了n个方程,在加上一个概率和等于1的方程,就能得到n+1个变量n+1个方程 高斯消元即可。

复杂度n^3

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MN 300
#define ld long double
using namespace std;
inline int read()
{
int x = , f = ; char ch = getchar();
while(ch < '' || ch > ''){ if(ch == '-') f = -; ch = getchar();}
while(ch >= '' && ch <= ''){x = x * + ch - '';ch = getchar();}
return x * f;
} int n,m,fail[MN+][MN+];
char st[MN+][MN+];
ld a[MN+][MN+],p[MN+],ans[MN+]; void BuildFail(char*s,int*f)
{
for(int i=,j=;i<=m;++i)
{
while(j&&s[j+]!=s[i]) j=f[j];
if(s[j+]==s[i])++j;f[i]=j;
}
} ld Calc(int y,int x)
{
ld ans=;int j=;
for(int i=;i<=m;++i)
{
while(j&&st[y][j+]!=st[x][i]) j=fail[y][j];
if(st[y][j+]==st[x][i]) ++j;
}
for(;j;) ans+=p[m-j],j=fail[y][j];
return ans;
} void Gauss()
{
for(int i=;i<=n+;++i)
{
for(int j=i;j<=n+;++j)
if(a[j][i])
{
if(j!=i)
for(int k=i;k<=n+;++k)
swap(a[j][k],a[i][k]);
break;
}
for(int j=i+;j<=n+;++j)
{
ld delta=a[j][i]/a[i][i];
for(int k=i;k<=n+;++k)
a[j][k]=a[j][k]-a[i][k]*delta;
}
}
for(int i=n+;i;--i)
{
for(int j=i+;j<=n+;++j)
a[i][n+]-=a[i][j]*ans[j];
ans[i]=a[i][n+]/a[i][i];
}
} int main()
{
n=read();m=read();p[]=;
for(int i=;i<=m;++i) p[i]=p[i-]/;
for(int i=;i<=n;++i)
scanf("%s",st[i]+),a[i][n+]=-p[m];
for(int i=;i<=n;++i) a[n+][i]=;a[n+][n+]=;
for(int i=;i<=n;++i) BuildFail(st[i],fail[i]);
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j<=n;++j)
a[i][j]=Calc(i,j);
Gauss();
for(int i=;i<=n;++i) printf("%.10lf\n",(double)ans[i]);
return ;
}

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