POJ-2263 Heavy Cargo---最短路变形&&最小边的最大值

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-2263

题目大意:

有n个城市，m条连接两个城市的道路，每条道路有自己的最大复载量。现在问从城市a到城市b，车上的最大载重能为多少。

思路：

这里求的不是最短路，求的是最大容量路，意思就是每条路的最小边就是这条路的容量值，要求出最大的容量值。可以用Floyd的思想来求解。设Map[i][j]表示从i到j的容量值，递推方程变成：

Map[i][j] = MAX{ Map[i][j],  MIN{ Map[i][k],  Map[k][j] } 。这里需要好好的思考一下，对于点i和点j，中间点的加入更改的递推式应该取最大值，因为求的就是最大的容量值，而对于新加进来的i-k和k-j必须取小的值，因为小的值才是这条路的容量值，三重循环遍历之后就求出了每两点之间的最大容量值。注意初始化的时候Map应该都为0，因为求的是最大值

其实Dijkstra和Bellman算法也可以求解，同样的松弛方程改成上述含义就可以。

拓展：POJ2253最大边的最小值，思路一样，方程正好相反

Floyd：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<sstream>
 #define MEM(a, b) memset(a, b, sizeof(a));
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn =  + ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 int T, n, m, cases, tot;
 int Map[maxn][maxn];
 map<string, int>id;
 set<string>cnt;
 int getid(string s)
 {
     if(cnt.count(s))return id[s];
     cnt.insert(s);
     return id[s] = cnt.size();
 }
 int main()
 {
     while(cin >> n >> m && (n + m))
     {
         string s1, s2;
         int d;
         cnt.clear();
         id.clear();
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             for(int j = ; j <= n; j++)Map[i][j] = ;
         }
         for(int i = ; i < m; i++)
         {
             cin >> s1 >> s2 >> d;
             int u = getid(s1);
             int v = getid(s2);
             //cout<<u<<" "<<v<<endl;
             Map[v][u] = Map[u][v] = d;
         }
         cin >> s1 >> s2;
         for(int k = ; k <= n; k++)
         {
             for(int i = ; i <= n; i++)
             {
                 for(int j = ; j <= n; j++)
                 {
                     Map[i][j] = max(Map[i][j], min(Map[i][k], Map[j][k]));
                 }
             }
         }
         int u = getid(s1);
         int v = getid(s2);
         printf("Scenario #%d\n", ++cases);
         printf("%d tons\n\n", Map[u][v]);
     }
     return ;
 }

dijkstra：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<sstream>
 #define MEM(a, b) memset(a, b, sizeof(a));
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn =  + ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 int T, n, m, cases, tot;
 int Map[maxn][maxn];
 map<string, int>id;
 set<string>cnt;
 int d[maxn];
 bool v[maxn];
 void dijkstra(int u)
 {
     MEM(v, );
     MEM(d, );
     d[u] = INF;
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         int x, m = ;//求距离最远的加入
         for(int i = ; i <= n; i++)if(!v[i] && d[i] >= m)m = d[x = i];//找到最大的标记
         v[x] = ;
         //cout<<m<<endl;
         for(int i = ; i <= n; i++)d[i] = max(d[i], min(d[x], Map[x][i]));
     }
 }
 int getid(string s)
 {
     if(cnt.count(s))return id[s];
     cnt.insert(s);
     return id[s] = cnt.size();
 }
 int main()
 {
     while(cin >> n >> m && (n + m))
     {
         string s1, s2;
         int w;
         cnt.clear();
         id.clear();
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             for(int j = ; j <= n; j++)Map[i][j] = ;
         }
         for(int i = ; i < m; i++)
         {
             cin >> s1 >> s2 >> w;
             int u = getid(s1);
             int v = getid(s2);
             //cout<<u<<" "<<v<<endl;
             Map[v][u] = Map[u][v] = w;
         }
         cin >> s1 >> s2;
         int u = getid(s1);
         int v = getid(s2);
         dijkstra(u);
         printf("Scenario #%d\n", ++cases);
         printf("%d tons\n\n", d[v]);
     }
     return ;
 }