【bzoj4811】[Ynoi2017]由乃的OJ 树链剖分/LCT+贪心

Description

给你一个有n个点的树，每个点的包括一个位运算opt和一个权值x，位运算有&,l,^三种，分别用1,2,3表示。

每次询问包含三个数x,y,z,初始选定一个数v。然后v依次经过从x到y的所有节点，每经过一个点i，v就变成v opti

xi，所以他想问你，最后到y时，希望得到的值尽可能大，求最大值？给定的初始值v必须是在[0,z]之间。每次修

改包含三个数x,y,z，意思是把x点的操作修改为y，数值改为z。

Input

第一行三个数n，m，k。k的意义是每个点上的数，以及询问中的数值z都 <2^k。之后n行

每行两个数x,y表示该点的位运算编号以及数值

之后n - 1行，每行两个数x,y表示x和y之间有边相连

之后m行，每行四个数，Q,x,y,z表示这次操作为Q(1位询问，2为修改)，x，y，z意义如题所述

0 <= n , m <= 100000 , k <= 64

Output

对于每个操作1，输出到最后可以造成的最大刺激度v

Sample Input

5 5 3

1 7

2 6

3 7

3 6

3 1

1 2

2 3

3 4

1 5

1 1 4 7

1 1 3 5

2 1 1 3

2 3 3 3

1 1 3 2

Sample Output

7

1

5

Sol

首先这题的核心思想就是把0和全集都过一遍，然后贪心选取，那么这道题就是在树上动态维护这样的操作。

树链剖分和LCT均可。

对于一个节点，我们维护这个点用全集经过以及用0经过的值。

显然可以开64个进行维护，但是这样会TLE。

设v0是0经过的结果，v1是全集经过的结果。

考虑所有位合并到一起进行，如果合并的话，那么公式就是：

(_{a.v0&b.v0)|(a.v0&b.v1),(}a.v1&b.v0)|(a.v1&b.v1)

意义就是：要成为0的话，那么对于前面的a，a0中0的部分要经过b的0的部分并结合，已经是1的部分要经过b的1的部分并结合（这样才能保证合法），之后把这两种走法合并起来。

要成为1的话就要用a1去更新，同理。

因为位运算不满足交换律，所以还要维护两种方向的结果。

LCT的话在rev时还要记得交换l->r，r->l的值。

由于本人自带大常数，LCT自带大常数，bzoj还是老爷机，所以在bzojTLE了，luogu可以ac。

splay的时候记得注意合并顺序，坚决不能弄反。

初值就是\(0\quad opt\quad x\)以及\(全集全集\quad opt\quad x\)的结果啦，这样后面就不用考虑opt对合并的影响啦。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int n,m,op,x,y,rev[100005],fa[100005],c[100005][2];ull gg=0,z;
struct val{ull v0,v1;val(ull v0=0,ull v1=0):v0(v0),v1(v1){}}lr[100005],rl[100005],v[100005];
bool rt(int x){return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;}
bool R(int x,int y){return c[x][1]==y;}
val merge(val a,val b){val c=val((~a.v0&b.v0)|(a.v0&b.v1),(~a.v1&b.v0)|(a.v1&b.v1));return c;}
void up(int x)
{
    lr[x]=rl[x]=v[x];
    if(c[x][0]) lr[x]=merge(lr[c[x][0]],lr[x]),rl[x]=merge(rl[x],rl[c[x][0]]);
    if(c[x][1]) lr[x]=merge(lr[x],lr[c[x][1]]),rl[x]=merge(rl[c[x][1]],rl[x]);
}
void rever(int x){rev[x]^=1;swap(c[x][0],c[x][1]);swap(lr[x],rl[x]);}
void dn(int x){if(!rev[x]) return;rev[x]=0;rever(c[x][0]);rever(c[x][1]);}
void ud(int x){if(!rt(x)) ud(fa[x]);dn(x);}
void ro(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],a=R(y,x),b=!a;
    if(!rt(y)) c[z][R(z,y)]=x;
    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][b]]=y;c[y][a]=c[x][b];c[x][b]=y;up(y);up(x);
}
void spl(int x){ud(x);for(int y=fa[x],z=fa[y];!rt(x);ro(x),y=fa[x],z=fa[y])if(!rt(y))ro(R(z,y)^R(y,x)?y:x);}
void acs(int x){for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]) spl(x),c[x][1]=y,up(x);}
void mrt(int x){acs(x);spl(x);rever(x);}
void lnk(int x,int y){mrt(x);fa[x]=y;}
ull query(int x,int y,ull z)
{
    mrt(x);acs(y);spl(y);
    ull ans=0,a0=lr[y].v0,a1=lr[y].v1,i;int k;
    for(k=63,i=(1ull<<k);k>=0;i>>=1,k--){if(a0&i) ans+=i;else if((a1&i)&&z>=i) ans+=i,z-=i;}
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%*d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%llu",&op,&z);
        if(op==1) v[i]=val(gg,z);if(op==2) v[i]=val(z,~gg);if(op==3) v[i]=val(z,~z);
    }
    for(int i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),lnk(x,y);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%llu",&op,&x,&y,&z);
        if(op==1){printf("%llu\n",query(x,y,z));continue;}else mrt(x);
        if(y==1) v[x]=val(gg,z);if(y==2) v[x]=val(z,~gg);if(y==3) v[x]=val(z,~z);
        up(x);
    }
}