hdu5542 The Battle of Chibi[DP+BIT]

求给定序列中长度为M的上升子序列个数。$N,M<=1000$。

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很容易想到方法。$f[i,j]$表示以第$i$个数结尾，长度为$j$的满足要求子序列个数。于是转移也就写出来了$f[i][j]+=f[k][j-1]$   $(k<i且A_k<A_i)$。边界$f[0][0]=1$。

然后这是$O(N^2 M)$的。考虑优化。每次由于只从$j-1$也就是上一层状态中选在自己序号之前且比自己小的数来转移，用时间保证第一个要求，第二个要求，将每个数离散化一下，用$m$层的BIT维护以离散化值为下标的$f$值前缀和，每次查$j-1$这一层比自己离散化值小的，然后再把自己的dp值加入j这一层即可。$O(NMlogn)$。卡着过去了。

没什么要说的了。。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #define lowbit(x) (x&(-x))
 #define dbg(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,:;}
 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,:;}
 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 template<typename T>inline T read(T&x){
     x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
     while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
 }
 const int N=+,P=1e9+;
 inline void inc(int&A,int B){A+=B;A>=P?A-=P:;}
 int T,n,m,tot;
 struct BIT{
     int C[N];
     inline void clear(){for(register int i=;i<=tot;++i)C[i]=;}
     inline void Update_add(int x,int val){while(x<=tot)inc(C[x],val),x+=lowbit(x);}
     inline int Query_sum(int x){int ret=;while(x>)inc(ret,C[x]),x-=lowbit(x);return ret;}
 }sum[N];
 int a[N],A[N],ans,tmp;

 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.out","w",stdout);
     read(T);for(register int o=;o<=T;++o){
         read(n),read(m);A[tot=]=ans=;
         for(register int i=;i<=n;++i)A[++tot]=read(a[i]);
         sort(A+,A+tot+);tot=unique(A+,A+tot+)-A-;
         for(register int i=;i<=m;++i)sum[i].clear();
         sum[].Update_add(,);
         for(register int i=;i<=n;++i){
             int pos=lower_bound(A+,A+tot+,a[i])-A,tmp=;
             for(register int j=_min(i,m);j;--j){
                 tmp=sum[j-].Query_sum(pos-);
                 sum[j].Update_add(pos,tmp);
                 if(j==m)inc(ans,tmp);
             }
         }
         printf("Case #%d: %d\n",o,ans);
     }
     return ;
 }