bzoj 1045糖果传递 数学贪心
首先我们假设平均数为ave
那么对于第1个人,我们假设他给第N个人K个糖果,第2个人给1,第3个人给2,第n个人给第n-1个人
那么对于第1个人给完n,第2个人给完1,第一个人不会再改变糖果数了,所以应该是ave
那么第一个人原来是a1,给n之后是a1-k,代价是k,第2个人给1,使1的糖果数是ave,所以应该
给ave-a1+k个,代价是abs(ave+k-a1)=abs(a1-k-ave),那么第2个人变成了a2+a1-k-ave个
第3个人需要给2个人ave-a2-a1+k+ave=2*ave-a1-a2+k个,那么代价是
abs(2*ave-a1-a2+k)=abs(a1+a2-k-2*ave),以此类推
第n个人给第n-1个人,代价应为abs((a1+a2+……+an-1)-k-(n-1)*ave),那么第一个人给第n个人
的代价k可以看成abs((a1+a2+……+an)-k-n*ave),所以我们设sum[i]=Σ(a[j])-i*ave j<=i
那么ans=Σ(sum[i]-k),那么sum[i]是定值,和k无关,我们可以求出来,就是求ans的最小值了,
那么k应该是sum[i]数组中的中位数,可以使ans最小
我们要找的就是sum的中位数,快排下就好了
//By BLADEVIL
var
n :longint;
a, sum :array[..] of int64;
i :longint;
ave :int64;
ans, k :int64;
procedure swap(var a,b:int64);
var
c :int64;
begin
c:=a; a:=b; b:=c;
end; procedure qs(low,high:longint);
var
i, j, xx :longint;
begin
i:=low; j:=high; xx:=sum[(i+j) div ];
while i<j do
begin
while sum[i]<xx do inc(i);
while sum[j]>xx do dec(j);
if i<=j then
begin
swap(sum[i],sum[j]);
inc(i); dec(j);
end;
end;
if i<high then qs(i,high);
if j>low then qs(low,j);
end; begin
read(n);
for i:= to n do read(a[i]);
for i:= to n do sum[i]:=sum[i-]+a[i];
ave:=sum[n] div n;
for i:= to n do sum[i]:=sum[i]-i*ave;
qs(,n);
k:=sum[(+n) div ];
for i:= to n do ans:=ans+abs(sum[i]-k);
writeln(ans);
end.
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