nyoj 61——传纸条(一)——————【双线dp】
传纸条(一)
- 描述
-
小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-1000的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
- 输入
- 第一行输入N(0<N<100)表示待测数据组数。
每组测试数据输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(2<=m,n<=50)。
接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度(不大于1000)。每行的n个整数之间用空格隔开。 - 输出
- 每组测试数据输出共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
- 样例输入
-
1
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0 - 样例输出
-
34 解题思路:将题目转化成同时从(1,1)到(m,n)的两条线路,要求这两条线路无交点。最开始想用四维来表示状态线路1和线路2的位置状态,但是看别人说这样容易超时,于是定义成三维情况。用k来表示总共走了多少步,x1表示线路1走到的x坐标位置,x2表示线路2的,则间接表示了两条线路的y坐标,即k-x1或k-x2。状态表示出来后,状态转移就能表示出来了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=55;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn*2][maxn][maxn];
int mmax(int a,int b,int c,int d){
int ret;
ret=a>b? a:b;
ret=c>ret? c:ret;
ret=d>ret? d:ret;
return ret;
}
int main(){
int t,n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--){
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
}
int y1,y2;
for(int k=3;k<=m+n;k++){
for(int x1=1;x1<=m;x1++){
for(int x2=1;x2<=m;x2++){
y1=k-x1;
y2=k-x2;
if(y1<1||y2<1||y1>n||y2>n) //非法状态
continue;
if(y1==y2)
continue; //线路有重合
dp[k][x1][x2]=mmax(dp[k-1][x1][x2],dp[k-1][x1-1][x2],dp[k-1][x1][x2-1],dp[k-1][x1-1][x2-1])+a[x1][k-x1]+a[x2][k-x2];
}
}
}
cout<<dp[n+m-1][m-1][m]<<endl;
}
return 0;
}
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