【bzoj3043】IncDec Sequence 差分
题目描述
给定一个长度为n的数列{a1,a2...an},每次可以选择一个区间[l,r],使这个区间内的数都加一或者都减一。
问至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样,并求出在保证最少次数的前提下,最终得到的数列有多少种。
输入
第一行一个正整数n
接下来n行,每行一个整数,第i+1行的整数表示ai。
输出
第一行输出最少操作次数
第二行输出最终能得到多少种结果
样例输入
4
1
1
2
2
样例输出
1
2
题解
差分
把原序列差分,考虑所有的$a_i-a_{i-1}(1\le i\le n+1)$,当$i\neq1$且$i\neq n+1$是都需要等于0。因此统计一下需要加多少次、减多少次。由于要求操作次数最少,因此其中的加减需要抵消。
即如果有$s1$次减操作、$s2$次加操作,那么需要有$min(s1,s2)$次操作选出其中的两个抵消。由于是差分数组,对应到原序列中就是区间+1或-1。
剩下的操作可以选择用$a_1-a_0$或者$a_{n+1}-a_n$。选择$a_1-a_0$的话相当于序列的值改变,否则不改变。因此序列改变的范围是$[0,|s1-s2|]$,取值的范围再+1即可。
因此只需要统计出每一个数与前一个数差了多少即可。
时间复杂度$O(n)$
#include <cstdio>
typedef long long ll;
int main()
{
int n , i;
ll x , y , s1 = 0 , s2 = 0;
scanf("%d%lld" , &n , &x);
for(i = 2 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%lld" , &y);
if(x < y) s1 += y - x;
else s2 += x - y;
x = y;
}
if(s1 < s2) printf("%lld\n%lld\n" , s2 , s2 - s1 + 1);
else printf("%lld\n%lld\n" , s1 , s1 - s2 + 1);
return 0;
}
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