BZOJ4584 APIO2016赛艇（动态规划+组合数学）

　　如果值域不大，容易想到设f[i][j]为第i个学校选了j的方案数，枚举上一个学校是哪个选了啥即可，可以前缀和优化。于是考虑离散化，由于离散化后相同的数可能可以取不同的值，所以枚举第一个和其所选数（离散化后）相同的学校是哪个，考虑这一段里选几个学校怎么选数，组合数即可。各种显然的优化后即可做到O(n³)，瞎卡卡常就……根本过不了。被卡常已经习惯了。不要把有限的生命投入无限的卡常之中。越菜的人越容易被卡常。——沃兹基硕德。luogu8s，darkbzoj40s，bzoj?s。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 510
#define P 1000000007
int read()
{
    int x=,f=;char c=getchar();
    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
    return x*f;
}
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==?n:gcd(m,n%m);}
int n,a[N],b[N],f[N][N<<],g[N][N<<],C[N][N],c[N],h[N<<][N],u[N<<],v[N<<],l[N<<],r[N<<],last[N][N<<],tot[N<<],t;
void inc(int &x,int y){x+=y;if (x>=P) x-=P;}
int inv(int a)
{
    int s=,k=P-;
    for (;k;k>>=,a=1ll*a*a%P) if (k&) s=1ll*s*a%P;
    return s;
}
void pre()
{
    sort(v+,v+t+);
    t=unique(v+,v+t+)-v-;int t2=;
    u[++t2]=v[];l[t2]=r[t2]=v[];
    for (int i=;i<=t;i++)
    {
        if (v[i]-!=v[i-]) u[++t2]=v[i]-,l[t2]=v[i-]+,r[t2]=v[i]-;
        u[++t2]=v[i],l[t2]=v[i],r[t2]=v[i];
    }
    t=t2;memcpy(v,u,sizeof(v));
    for (int i=;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(v+,v+t+,a[i])-v,b[i]=lower_bound(v+,v+t+,b[i])-v;
    for (int i=;i<=t;i++)
    {
        int l=;
        for (int j=;j<=n;j++)
        if (a[j]<=i&&i<=b[j]) last[j][i]=l,tot[i]++,l=j;
        else last[j][i]=;
    }
}
void calc()
{
    C[][]=;
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        C[i][]=C[i][i]=;
        for (int j=;j<i;j++) C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%P;
    }
    for (int i=;i<=t;i++)
    {
        memset(c,,sizeof(c));
        c[]=;
        for (int j=;j<=n&&j<=r[i]-l[i]+;j++)
        c[j]=1ll*c[j-]*(r[i]-l[i]+-j+)%P*inv(j)%P;
        for (int j=;j<=tot[i];j++)
            for (int p=;p<=j;p++)
            inc(h[i][j],1ll*C[j-][p-]*c[p]%P);
    }
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj4584.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4584.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read();
    for (int i=;i<=n;i++) v[++t]=a[i]=read(),v[++t]=b[i]=read();
    pre();calc();
    f[][]=;for (int i=;i<=t;i++) g[][i]=;
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        for (int j=a[i];j<=b[i];j++)
        {
            f[i][j]=1ll*g[i-][j-]*(r[j]-l[j]+)%P;
            int cnt=;
            for (int k=last[i][j];k;k=last[k][j])
            inc(f[i][j],1ll*g[k-][j-]*h[j][++cnt]%P);
        }
        for (int j=;j<=t;j++) g[i][j]=(g[i][j-]+f[i][j])%P;
        for (int j=;j<=t;j++) inc(g[i][j],g[i-][j]);
    }
    cout<<(g[n][t]+P-)%P;
    return ;
}