题目来源: CodeForces
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题
 

作为游戏魔方的编写者和管理员,Bob在很多主存模块中检测游戏魔方,并且Bob从未被用户打败,同时他也经常和游戏魔方作战。

然而,不愉快的事情发生了,游戏《失落的洛杉矶》崩溃了,由于出现了一个非常可恶的病毒——“十六进制”,它非常奇怪,并且非常喜欢玩,因此,Bob必须先和它玩,才能和别人玩。

此次“十六进制”发明了以下游戏:Bob必须通过一些有n个节点的二叉搜索树,二叉搜索树是一颗二叉树,每个节点有一个唯一的关键字。我们来说一下二叉搜索树的性质,以下规则在每个节点上都成立:每个节点的关键字都大于左子树上的所有节点的关键字,都小于右子树上所有节点的关键字。每个关键字都是从1~n的不同的正整数。每棵树上的所有节点都最多有两个子节点,或者没有子节点(在这种情况下的节点被称为叶子节点)。

在“十六进制”的游戏中,所有的树都是不同的,但是每棵树的高度都不低于h。在此问题中,“高度”指的是从根节点到最远的叶子节点的最多节点数(包含叶子节点和根节点)。当Bob跳过一棵树的后,这棵树会消失。当所有的树都消失了,Bob就通过了游戏魔方。他想知道在最坏的情况下,他必须跳过多少棵树,你能帮助他吗?

Input
单组测试数据
输入数据包含两个以空格隔开的正整数n和h (1<=n<=35,1<=h<= n) 。
Output
输出一个整数表示问题的答案。题目保证这个整数不超过9*10^18。
Input示例
3 2
Output示例
5

//对于DP还是不够强啊,想到一部分,但还是没有找到状态方程
按理说,性质很容易发现,二叉搜索树,如果根节点确定,那么,左右树的节点数就一定了
然而我想的是dp[i][j]为根为 i ,j 高度的种数,然后思索了半天,发现并不好dp,唉
假如 dp[i][j] 是 i 个节点,高度小于等于 j 的个数的话,就非常好做了、、、
 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std; #define LL long long
#define eps 1e-8
#define MX 40 int n,h;
LL dp[MX][MX]; int main()
{
while (scanf("%d%d",&n,&h)!=EOF)
{
memset(dp,,sizeof(dp));
for (int i=;i<=n;i++)
dp[][i]=;
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=n;j++)
for (int k=;k<=i;k++)
dp[i][j]+=dp[k-][j-]*dp[i-k][j-];
printf("%lld\n",dp[n][n]-dp[n][h-]);
}
return ;
}

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