「LuoguP1280」尼克的任务

LuoguP1280尼克的任务 : 线性dp

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

INPUT & OUTPUT's examples

Input's e.g. #1

Output's e.g. #

分析

比较简单的一道线性dp题目。

我们采用逆推的方式，设 dp[i] 表示从后往前推到 i的最大空闲时间。

首先，如果第i个时刻没有工作，那么就直接 dp[i] = dp[i+] +  即可（直接算上）

然后，如果有工作，那么我们就要选一个在任务结束后空闲时间最大的任务，那么显然可以得出:

dp[i] = std::max(dp[i+Time[i][j])

这里我们用一个动态数组 std::vector<int> v[MAXN] 来储存时刻 i开始的任务持续时间。

代码

 /* Headers */
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<cctype>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<climits>
 #include<iostream>
 #include<map>
 #define FOR(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c))
 #define ROF(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c))
 #define FORL(i,a,b,c) for(long long i=(a);i<=(b);i+=(c))
 #define ROFL(i,a,b,c) for(long long i=(a);i>=(b);i-=(c))
 #define FORR(i,a,b,c) for(register int i=(a);i<=(b);i+=(c))
 #define ROFR(i,a,b,c) for(register int i=(a);i>=(b);i-=(c))
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define LeftChild(x) x<<1
 #define RightChild(x) (x<<1)+1
 #define RevEdge(x) x^1
 #define FILE_IN(x) freopen(x,"r",stdin);
 #define FILE_OUT(x) freopen(x,"w",stdout);
 #define CLOSE_IN() fclose(stdin);
 #define CLOSE_OUT() fclose(stdout);
 #define IOS(x) std::ios::sync_with_stdio(x)
 #define Dividing() printf("-----------------------------------\n");
 namespace FastIO{
     const int BUFSIZE =  << ;
     char ibuf[BUFSIZE],*is = ibuf,*its = ibuf;
     char obuf[BUFSIZE],*os = obuf,*ot = obuf + BUFSIZE;
     inline char getch(){
         if(is == its)
             its = (is = ibuf)+fread(ibuf,,BUFSIZE,stdin);
         return (is == its)?EOF:*is++;
     }
     inline int getint(){
         int res = ,neg = ,ch = getch();
         while(!(isdigit(ch) || ch == '-') && ch != EOF)
             ch = getch();
         if(ch == '-'){
             neg = ;ch = getch();
         }
         while(isdigit(ch)){
             res = (res << ) + (res << )+ (ch - '');
             ch = getch();
         }
         return neg?-res:res;
     }
     inline void flush(){
         fwrite(obuf,,os-obuf,stdout);
         os = obuf;
     }
     inline void putch(char ch){
         *os++ = ch;
         if(os == ot)    flush();
     }
     inline void putint(int res){
         static char q[];
         if(res==)    putch('');
         else if(res < ){putch('-');res = -res;}
         int top = ;
         while(res){
             q[top++] = res %  + '';
             res /= ;
         }
         while(top--)    putch(q[top]);
     }
     inline void space(bool x){
         if(!x) putch('\n');
         else putch(' ');
     }
 }
 inline void read(int &x){
     int rt = FastIO::getint();
     x = rt;
 }
 inline void print(int x,bool enter){
     FastIO::putint(x);
     FastIO::flush();
     FastIO::space(enter);
 }
 /* definitions */
 const int MAXN = 1e4 + ;
 int n,k;
 int dp[MAXN];
 std::vector<int> Time[MAXN];
 /* functions */
 int main(int argc,char *argv[]){
     scanf("%d%d",&n,&k);
     FOR(i,,k,){
         int p,t;
         scanf("%d%d",&p,&t);
         Time[p].push_back(t);
     }
     ROF(i,n,,){
         if(Time[i].size() > )
             FOR(j,,Time[i].size()-,)
                 dp[i] = std::max(dp[i],dp[i+Time[i][j]]);
         else dp[i] = dp[i + ] + ;
     }
     printf("%d\n",dp[]);
     return ;
 }

Luogu1280