Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example, 
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. Thanks Marcos for contributing this image!

思路:动态规划。第一次存储从开始到i最高的位置,求最高位置a之前的存水量=a与a之前最高位置b之间的水量+b与b之前最高位置c之间的水量...

第二次存储从末尾到i最高的位置,求最高位置a之后的存水量=a与a之前最高位置m之间的水量+m与m之前最高位置n之间的水量...

class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
int size = height.size();
if(size==) return ; vector<int> dp(size,); //save the highest position until now
int ret = ;
int left,right; //first traverse from left to right
for(int i = ; i < size; i++){
//state transfer
if(height[i] > height[dp[i-]]) dp[i]=i;
else dp[i] = dp[i-];
} //calculate the water to the left of the highest position
left = dp[size-];
while(left>){
right=left;
left=dp[right-];
for(int i = left+; i < right; i++){
ret += (height[left]-height[i]);
}
} //second traverse from right to highest pos
int highestPos=dp[size-];
dp[size-]=size-;
for(int i = size-; i >= highestPos; i--){
//state transfer
if(height[i] > height[dp[i+]]) dp[i]=i;
else dp[i] = dp[i+];
} //calculate the water to the right of the highest position
right=highestPos;
while(right<size-){
left=right;
right=dp[left+];
for(int i = left+; i < right; i++){
ret += (height[right]-height[i]);
}
} return ret;
}
};

改进:用stack代替vector作为状态存储。stack的栈顶是到目前为止最大元素的下标,因为最高位置是关键,找到最高位置,可以往左,往右计算水位。

stack的实现类似用两个stack实现能够返回最大元素的stack。

class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
int size = height.size();
if(size==) return ; stack<int> s;
s.push();
int i, ret = , highestPos; //First traverse from left to right
for(int i = ; i < size; i++){
if(height[i]<=height[s.top()]) continue; s.push(i);
} i=s.top();
highestPos = i;
while(){
if(i==s.top()){
s.pop();
if(s.empty()) break;
}
else{
ret+=(height[s.top()]-height[i]);
}
i--;
} //then traverse from right to left
s.push(size-);
for(int i = size-; i >= highestPos; i--){
if(height[i]<=height[s.top()]) continue; s.push(i);
} i=highestPos;
while(){
if(i==s.top()){
s.pop();
if(s.empty()) break;
}
else{
ret+=(height[s.top()]-height[i]);
}
i++;
}
return ret;
}
};

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