编辑距离算法（Levenshtein）

编辑距离定义：

编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。

许可的编辑操作包括：将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将eeba转变成abac：

1. eba（删除第一个e）
2. aba（将剩下的e替换成a）
3. abac（在末尾插入c）

所以eeba和abac的编辑距离就是3

俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

算法：

算法就是简单的线性动态规划（最长上升子序列就属于线性动态规划）。

设我们要将s1变成s2

定义状态矩阵edit[len1][len2]，len1和len2分别是要比较的字符串s1和字符串s2的长度+1（+1是考虑到动归中，一个串为空的情况）

然后，定义edit[i][j]是s1中前i个字符组成的串，和s2中前j个字符组成的串的编辑距离

具体思想是，对于每个i，j从0开始依次递增，对于每一次j++，由于前j-1个字符跟i的编辑距离已经求出，所以只用考虑新加进来的第j个字符即可

插入操作：在s1的前i个字符后插入一个字符ch，使得ch等于新加入的s2[j]。于是插入字符ch的编辑距离就是edit[i][j-1]+1

删除操作：删除s1[i]，以期望s1[i-1]能与s2[j]匹配（如果s1[i-1]前边的几个字符能与s2[j]前边的几个字符有较好的匹配，那么这么做就能得到更好的结果）。另外，对于s1[i-1]之前的字符跟s2[j]匹配的情况，edit[i-1][j]中已经考虑过。于是删除字符ch的编辑距离就是edit[i-1][j]+1

替换操作：期望s1[i]与s2[j]匹配，或者将s1[i]替换成s2[j]后匹配。于是替换操作的编辑距离就是edit[i-1][j-1]+f(i,j)。其中，当s1[i]==s2[j]时，f(i,j)为0；反之为1

于是动态规划公式如下：

• if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
• if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
• if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
• if 0 < i ≤ 1  且 0 < j ≤ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

Python实现：

官方扩展包：

python有一个官方扩展包（在pypi里面，即python package index），叫做python-Levenshtein，这个包不仅可以计算编辑距离，还能计算hamming（汉明）距离，Jaro-Winkler距离等，链接如下：

https://pypi.python.org/pypi/python-Levenshtein

下载python-Levenshtein-0.10.2.tar.gz，解压后，cd到解压后的文件夹，执行：

python setup.py build

python setup.py install

即可。

注意：如果没有安装setuptools的话要先安装setuptools，链接如下：

https://pypi.python.org/pypi/setuptools/

下载setuptools 0.6c11即可，解压后，cd到对应目录，执行：

python setup.py build

python setup.py install

即可。

检查是否安装成功：进入python，执行from Levenshtein import *，如果没有报错则安装成功

具体使用方法见如下博文（这边博文下方还有完整的使用文档的连接）：

http://www.cnblogs.com/kaituorensheng/archive/2013/05/18/3085653.html

注意：如果采用from Levenshtein import *导入，则调用函数的时候不用加Levenshtein.

例如：直接调用distance(str1, str2)即可计算编辑距离

简单的实现代码：

如果你想要更加轻量级的实现的话，就用下面的代码吧：

（选自边苏涛的博客，http://biansutao.iteye.com/blog/326008）

1. #!/user/bin/env python
2. # -*- coding: utf-8 -*-
3. class arithmetic():
4. def __init__(self):
5. pass
6. ''''' 【编辑距离算法】 【levenshtein distance】 【字符串相似度算法】 '''
7. def levenshtein(self,first,second):
8. if len(first) > len(second):
9. first,second = second,first
10. if len(first) == 0:
11. return len(second)
12. if len(second) == 0:
13. return len(first)
14. first_length = len(first) + 1
15. second_length = len(second) + 1
16. distance_matrix = [range(second_length) for x in range(first_length)]
17. #print distance_matrix
18. for i in range(1,first_length):
19. for j in range(1,second_length):
20. deletion = distance_matrix[i-1][j] + 1
21. insertion = distance_matrix[i][j-1] + 1
22. substitution = distance_matrix[i-1][j-1]
23. if first[i-1] != second[j-1]:
24. substitution += 1
25. distance_matrix[i][j] = min(insertion,deletion,substitution)
26. print distance_matrix
27. return distance_matrix[first_length-1][second_length-1]
28. if __name__ == "__main__":
29. arith = arithmetic()
30. print arith.levenshtein('GUMBOsdafsadfdsafsafsadfasfadsfasdfasdfs','GAMBOL00000000000dfasfasfdafsaf