BZOJ1076: [SCOI2008]奖励关【状压DP+期望DP】

Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，

每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。

宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（

这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi

分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过

一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可

以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你

采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随

后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2

1 0

2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为\([-10^6,10^6]\)内的整数。

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思路

正着考虑是不好计算的

所以就可以反着考虑

然后每次枚举第i次奖励之前的状态和当前奖励的物品然后选取最优值就可以了

每次算的时候需要除以方案数n

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = (1 << 15) + 10;
const int K = 110;

int pre[N], n, k;
double p[N], dp[K][N];

int main() {
  scanf("%d %d", &k, &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    scanf("%lf", &p[i]);
    int u; scanf("%d", &u);
    while (u) {
      pre[i] |= 1 << (u - 1);
      scanf("%d", &u);
    }
  }
  int up = 1 << n;
  for (int i = k; i >= 1; i--) {
    for (int s = 0; s < up; s++) {
      for (int j = 1; j <= n; j++) {
        if ((s & pre[j]) == pre[j]) {
          dp[i][s] += max(dp[i + 1][s], dp[i + 1][s | (1 << (j - 1))] + p[j]);
        } else {
          dp[i][s] += dp[i + 1][s];
        }
      }
      dp[i][s] /= (double) n;
    }
  }
  printf("%.6lf", dp[1][0]);
  return 0;
}