UVa 1625 颜色的长度

https://vjudge.net/problem/UVA-1625

题意：

输入两个长度分别为n和m的颜色序列，要求按顺序合并成同一个序列，即每次可以把一个序列开头的颜色放到新序列的尾部。对于每个颜色c来说，其跨度L（c）等于最大位置和最小位置之差。

思路：

我们用d(i,j)表示两个序列已经分别移走了i和j个元素时的最小代价。当然为了在状态转移时知道每个字母的状态，我们需要一些预处理。在下面的代码中，sp，ep数组分别用来表示序列1中每个字母的开头位置和结束位置，同样的，sq，eq分别用来表示序列1中每个字母的开头位置和结束位置。每次新增一个字符后，所有已经出现的但没有结束的字符的跨度L（c）都要+1。所以，我们还需要设置一个c数组来记录已经开始但还没有结束的字符数。

这样，转移方程就是dp(i,j)=min(dp(i-1,j)+c[i-1][j],dp(i,j-1)+c[i][j-1])。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<string>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 const int INF = ;

 char p[maxn], q[maxn];
 int sp[], sq[], ep[], eq[];
 int d[maxn][maxn], c[maxn][maxn];

 int main()
 {
     //freopen("D:\\txt.txt", "r", stdin);
     int T, n, m;
     scanf("%d", &T);
     while (T--)
     {
         scanf("%s%s", p + , q + );
         //cout << p + 1 << " " << q + 1 << endl;
         n = strlen(p + );
         m = strlen(q + );

         //将字母转化成数字
         for (int i = ; i <= n; i++)  p[i] -= 'A';
         for (int i = ; i <= m; i++)  q[i] -= 'A';

         //预处理
         for (int i = ; i < ; i++)
         {
             sp[i] = sq[i] = INF;
             ep[i] = eq[i] = ;
         }

         //预处理，计算出序列1中每个字符的开始位置和结束位置
         for (int i = ; i <= n; i++)
         {
             sp[p[i]] = min(sp[p[i]], i);
             ep[p[i]] = i;
         }

         //预处理序列2
         for (int i = ; i <= m; i++)
         {
             sq[q[i]] = min(sq[q[i]], i);
             eq[q[i]] = i;
         }

         for (int i = ; i <= n; i++)
         {
             for (int j = ; j <= m; j++)
             {
                 if (!i && !j)  continue;
                 int v1 = INF, v2 = INF;
                 if (i)  v1 = d[i-][j] + c[i-][j];        //从p中取颜色
                 if (j)  v2 = d[i][j - ] + c[i][j - ];    //从q中取颜色
                 d[i][j] = min(v1, v2);

                 //更新c数组
                 if (i)
                 {
                     c[i][j] = c[i - ][j];
                     if (sp[p[i]] == i && sq[p[i]] > j)  c[i][j]++;
                     if (ep[p[i]] == i && eq[p[i]] <= j) c[i][j]--;
                 }

                 else if (j)
                 {
                     c[i][j] = c[i][j - ];
                     if (sq[q[j]] == j && sp[q[j]] > i)  c[i][j]++;
                     if (eq[q[j]] == j && ep[q[j]] <= i) c[i][j]--;
                 }
             }
         }
         cout << d[n][m] << endl;
     }
     return ;
 }

接下来再附上一个滚动数组的代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 const int INF = ;

 char p[maxn], q[maxn];
 int sp[], sq[], ep[], eq[];
 int d[][maxn], c[][maxn]; 

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%s%s", p+, q+);

         int n = strlen(p+);
         int m = strlen(q+);
         for(int i = ; i <= n; i++) p[i] -= 'A';
         for(int i = ; i <= m; i++) q[i] -= 'A';

         // calculate s and e
         for(int i = ; i < ; i++)
         {
             sp[i] = sq[i] = INF;
             ep[i] = eq[i] = ;
         }
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             sp[p[i]] = min(sp[p[i]], i);
             ep[p[i]] = i;
         }
         for(int i = ; i <= m; i++)
         {
             sq[q[i]] = min(sq[q[i]], i);
             eq[q[i]] = i;
         }

         // dp
         int t = ;
         memset(c, , sizeof(c));
         memset(d, , sizeof(d));
         for(int i = ; i <= n; i++)
         {
             for(int j = ; j <= m; j++)
             {
                 if(!i && !j) continue;

                 // calculate d
                 int v1 = INF, v2 = INF;
                 //计算d[i][j],  d[i][j]由d[i-1][j]或d[i][j-1]添加一个字母得到
                 if(i) v1 = d[t^][j] + c[t^][j];      // remove from p
                 if(j) v2 = d[t][j - ] + c[t][j - ];  // remove from q
                 d[t][j] = min(v1, v2);

                 // calculate c
                 if(i)
                 {
                     c[t][j] = c[t^][j];
                     if(sp[p[i]] == i && sq[p[i]] > j) c[t][j]++;            //出现新的字母
                     if(ep[p[i]] == i && eq[p[i]] <= j) c[t][j]--;           //一个字母已经结束
                 }
                 else if(j)
                 {
                     c[t][j] = c[t][j - ];
                     if(sq[q[j]] == j && sp[q[j]] > i) c[t][j]++;
                     if(eq[q[j]] == j && ep[q[j]] <= i) c[t][j]--;
                 }
             }
             t ^= ;
         }
         printf("%d\n", d[t^][m]);
     }
     return ;
 }