1048: [HAOI2007]分割矩阵

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Description

　　将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此
分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能
沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要
把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值
。

Input

第一行为3个整数，表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10）的值。
第二行至第n+1行每行为b个小于100的非负整数，表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空
格分开。

Output

仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）

Sample Input

5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1

Sample Output

0.50

 

二维前缀和+dfs搜索，数据量较小所以能过

均方差指的就是标准差，求方差有两个公式，我这里用的是另一种

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 const int INF=1e9;

 int a,b,n;
 int A[][],s[][];
 int f[][][][][];
 double ave,ans;

 int dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int k)
 {
     int &res=f[x1][y1][x2][y2][k];
     if(res!=-) return res;
     if(k==)
     {
         res=s[x2][y2]-s[x1-][y2]-s[x2][y1-]+s[x1-][y1-];
         res=res*res;
         return res;
     }
     res=INF;
     for(int i=x1+;i<=x2;i++)
         for(int j=;j<k;j++)
             res=min(res,dfs(x1,y1,i-,y2,j)+dfs(i,y1,x2,y2,k-j));
     for(int i=y1+;i<=y2;i++)
         for(int j=;j<k;j++)
             res=min(res,dfs(x1,y1,x2,i-,j)+dfs(x1,i,x2,y2,k-j));
     return res;
 }

 int main()
 {
     memset(f,-,sizeof(f));
     scanf("%d %d %d",&a,&b,&n);
     for(int i=;i<=a;i++)
         for(int j=;j<=b;j++)
             scanf("%d",&A[i][j]);
     for(int i=;i<=a;i++)
         for(int j=;j<=b;j++)
             s[i][j]=s[i-][j]+s[i][j-]-s[i-][j-]+A[i][j];
     ave=(double)s[a][b]/n;
     ans=dfs(,,a,b,n);
     printf("%.2lf",sqrt((ans-n*ave*ave)/n));
     return ;
 }