Codeforces 366C Dima and Salad：背包dp

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/366/C

题意：

　　有n个物品，每个物品有两个属性a[i]和b[i]。

　　给定k，让你选出一些物品，使得 ∑ a[i] / ∑ b[i] = k。

　　问你选出物品的 ∑ a[i]最大是多少。

题解：

　　将原式变形：

　　　　∑ a[i] - k * ∑ b[i] = 0

　　可以看做有一个容积为0的箱子，每个物品的价值为a[i]，体积为a[i] - k*b[i]，问你最大总价值。

　　这就变成了01背包。

　　但是体积a[i] - k*b[i]有可能为负值。

　　所以将体积为正的分一堆，体积为负的分到另一堆。

　　体积取绝对值，分别跑一遍01背包求出pos数组和neg数组。

　　pos[i]和neg[i]分别表示用了i的体积，此时的最大总价值。

　　然后统计答案。

　　枚举花费体积i，正负相互抵消：ans = max(pos[i] + neg[i])

　　当ans = 0时说明啥都没选，输出-1。

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 105
 #define MAX_C 100005

 using namespace std;

 int n,k;
 int a[MAX_N];
 int b[MAX_N];
 int pos[MAX_C];
 int neg[MAX_C];

 void read()
 {
     cin>>n>>k;
     for(int i=;i<=n;i++) cin>>a[i];
     for(int i=;i<=n;i++) cin>>b[i];
 }

 void work()
 {
     memset(pos,0xc0,sizeof(pos));
     memset(neg,0xc0,sizeof(neg));
     pos[]=neg[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int c=a[i]-k*b[i];
         if(c>=)
         {
             for(int j=MAX_C-;j>=c;j--)
             {
                 pos[j]=max(pos[j],pos[j-c]+a[i]);
             }
         }
         else
         {
             c=-c;
             for(int j=MAX_C-;j>=c;j--)
             {
                 neg[j]=max(neg[j],neg[j-c]+a[i]);
             }
         }
     }
     int ans=;
     for(int i=;i<MAX_C;i++)
     {
         ans=max(ans,pos[i]+neg[i]);
     }
     if(ans) cout<<ans<<endl;
     else cout<<-<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     work();
 }