Solution Set -「ARC 111」

「ARC 111A」Simple Math 2

Link.

\(\lfloor \frac{10^N - kM^2}{M} \rfloor \equiv \lfloor \frac{10^N}{M} - kM \rfloor \equiv \lfloor \frac{10^N}{M} \rfloor - kM \equiv \lfloor \frac{10^N}{M} \rfloor \pmod M (k \in \mathbb{Z})\)

#include <iostream>

using i64 = long long;

int cpow ( int bas, i64 idx, const int p ) {
	int res = 1;
	while ( idx ) {
		if ( idx & 1 )	res = ( i64 )res * bas % p;
		bas = ( i64 )bas * bas % p, idx >>= 1;
	}
	return res;
}

int main () {
	std::ios::sync_with_stdio ( 0 ); std::cin.tie ( 0 ); std::cout.tie ( 0 );
	i64 n; int m; std::cin >> n >> m;
	std::cout << ( cpow ( 10, n, m * m ) / m ) % m << '\n';
	return 0;
}

「ARC 111B」Reversible Cards

Link.

nowcoder 原题。

#include<cstdio>
int n,cab[400010],fa[400010],a,b,ans;
int findset(int x)
{
	if(fa[x])	return fa[x]=findset(fa[x]);
	else	return x;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		a=findset(a);
		b=findset(b);
		if((a^b)&&(!cab[a]||!cab[b]))
		{
			fa[a]=b;
			cab[b]|=cab[a];
			ans++;
		}
		else if(!cab[a])
		{
			cab[a]=1;
			ans++;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

「ARC 111C」Too Heavy

Link.

构造出一个操作序列。

先不考虑最小，只考虑构造出来。

参考某道 ABC D 题，直接连边。

\(i\rightarrow p_{i}\rightarrow p_{p_{i}}\rightarrow\cdots\rightarrow i\)。

\(1\ 2\) 分别表示 person、baggage。

再想，相当于我们想要让，\(1\) and \(2\) 一一对应。

一个 \((u,v)\) 的 \(2\)（即 \(v\)）不能被交换只在 \(a_{u}\le b_{v}\)。

所以无解就是这个环中存在 \(a_{u}\le b_{v}\)。

剩下构造，先考虑满足规则。

贪心的选一个最大的 \(a_{i}\) 进行即可。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<pair<int,int> > ans;
int n,a[200010],b[200010],p[200010],rev[200010],vis[200010];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)	scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)	scanf("%d",&b[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&p[i]);
		rev[p[i]]=i;
	}
	vector<int> per;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(p[i]^i)
		{
			if(a[rev[i]]<=b[i])
			{
				printf("-1\n");
				return 0;
			}
			if(!vis[i])
			{
				vis[i]=1;
				per.clear();
				per.push_back(i);
				for(int j=p[i];j^i;j=p[j])
				{
					if(a[rev[j]]<=b[j])
					{
						printf("-1\n");
						return 0;
					}
					vis[j]=1;
					per.push_back(j);
				}
				int pos=0,val=0;
				for(int j=0;j<per.size();++j)
				{
					if(a[per[pos]]<=a[per[j]])
					{
						pos=j;
						val=per[j];
					}
				}
				for(int j=pos+1;j<per.size();++j)	ans.push_back(make_pair(val,per[j]));
				for(int j=0;j<pos;++j)	ans.push_back(make_pair(val,per[j]));
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans.size());
	for(int i=0;i<ans.size();++i)	printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second);
	return 0;
}

「ARC 111D」Orientation

Link.

像个贪心？

• \(c_{u}\neq c_{v}\)

  • \(c_{u}>c_{v}\)：\(\rightarrow\)
  • \(c_{u}<c_{v}\)：\(\leftarrow\)

• \(c_{u}=c_{v}\)

在一个环里，深搜即可。

这 C D 放反了吧

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<pair<int,int> > e[110];
vector<string> ans;
int n,m,c[110],eve[110][110],vis[110];
void dfs(int x)
{
	vis[x]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(eve[x][i])
		{
			eve[i][x]=0;
			if(!vis[i])	dfs(i);
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		e[u].push_back(make_pair(v,i));
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)	scanf("%d",&c[i]);
	ans.resize(m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=0;j<e[i].size();++j)
		{
			int y=e[i][j].first,id=e[i][j].second-1;
			if(c[i]>c[y])	ans[id]="->";
			else if(c[i]<c[y])	ans[id]="<-";
			else	eve[i][y]=eve[y][i]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=0;j<e[i].size();++j)
		{
			int y=e[i][j].first,id=e[i][j].second-1;
			dfs(i);
			if(eve[i][y])	ans[id]="->";
			else if(eve[y][i])	ans[id]="<-";
		}
	}
	for(int i=0;i<ans.size();++i)	printf("%s\n",ans[i].c_str());
	return 0;
}

「ARC 111E」Simple Math 3

Link.

即求：

\[\sum_{i=1}^{\infty}[\lfloor\frac{A+B\times i-1}{D}\rfloor=\lfloor\frac{A+C\times i}{D}\rfloor]
\]

题目说这玩意儿是 finite，然后（没加思考）跑到 U 群问成功丢人。

悲伤的故事，这告诉我们问前先思考。

原因是 \(i\) 大了 \([A+B\times i,A+C\times i]\) 的长度一定 \(\ge D\)。

具体来说是 \(i>\frac{D-2}{C-B}\) 的时候就完了。

那么式子改写为：

\[\sum_{i=1}^{\frac{D-2}{C-B}}[\lfloor\frac{A+B\times i-1}{D}\rfloor=\lfloor\frac{A+C\times i}{D}\rfloor]
\]

继续分析，此时的区间 \([A+B\times i,A+C\times i]\) 的长度小于 \(D\)，里面最多有一个数是 \(D\) 的 multiple。

不会了 看题解 要类欧 不会了 抄板子 过题了

这种推不复杂考板的题好草人啊。。。。

upd：

official editorial 说可以用 AC lib 的 floor_sum 直接算。

屑行为 details。

#include<cstdio>
int T;
long long a,b,c,d;
long long dfs(long long a,long long b,long long c,long long n)
{
	if(a>=c||b>=c)	return dfs(a%c,b%c,c,n)+(a/c)*(n+1)*n/2+(b/c)*(n+1);
	else if(a==0)	return 0;
	else	return (a*n+b)/c*n-dfs(c,c-b-1,a,(a*n+b)/c-1);
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d);
		printf("%lld\n",(d-2)/(c-b)-dfs(c,a,d,(d-2)/(c-b))+dfs(b,a-1,d,(d-2)/(c-b)));
	}
	return 0;
}

「ARC 111A」Simple Math 2

Link.

missing。