2021年蓝桥杯C／C++大学B组省赛真题(路径)

题目描述：

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。
小蓝的图由2021 个结点组成，依次编号1 至2021。
对于两个不同的结点a, b，如果a 和b 的差的绝对值大于21，则两个结点之间没有边相连；
如果a 和b 的差的绝对值小于等于21，则两个点之间有一条长度为a 和b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点1 和结点23 之间没有边相连；结点3 和结点24 之间有一条无向边，长度为24；
结点15 和结点25 之间有一条无向边，长度为75。
请计算，结点1 和结点2021 之间的最短路径长度是多少。
提示：建议使用计算机编程解决问题。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[3000][3000];
bool vis[3000];
int dist[3000];
void dijkastra(){
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	dist[1]=0;
	for(int i=1;i<=2021;i++){
		int t=-1;
		for(int j=1;j<=2021;j++){
			if(!vis[j]&&(t==-1||dist[j]<dist[t]))t=j;
		}
		vis[t]=true;
		for(int j=1;j<=2021;j++){
			if(!vis[j]){
				dist[j]=min(dist[j],dist[t]+a[t][j]);
			}
		}
	}

}
int main(){
	memset(a,0x3f,sizeof a);
    for(int i=1;i<=2021;i++){
    	for(int j=1;j<=2021;j++){
    	    if(abs(j-i)>21)a[i][j]=a[j][i]=INF;
		    else{
		    	int t=__gcd(i,j);
		    	a[i][j]=a[j][i]=i/t*j;
			}
		}
	}
    dijkastra();
    cout<<dist[2021]<<endl;
    return 0;
}

代码测试链接：P1553 - [蓝桥杯2021初赛] 路径 - New Online Judge