Codeforces 1144F Graph Without Long Directed Paths DFS染色

题意：

输入一张有向图，无自回路和重边，判断能否将它变为有向图，使得图中任意一条路径长度都小于2。

如果可以，按照输入的边的顺序输出构造的每条边的方向，构造的边与输入的方向一致就输出1，否则输出0。

题解：

当我看到“图中任意一条路径长度都小于2”这句话的时候我都懵了，不知道这道题让干啥的。

最后没想到就是句面意思，因为题目中给你了m条无向边，每条无向边长度都是1，那么所有路径长度都小于2，就要这样做：

比如无向图边为：

1 2

2 3

3 4

那么变成有向图就要

1->2

2<-3

3->4

即，这条边的方向要与上一条边相反

那么这个时候我们就可以用DFS染色判断二分图的方法来处理这道题。

染色过程中的处理：

1、不能出现奇环（DFS染色判断二分图不可能出现奇环，因为如果出现奇环，那么它就肯定不是一个二分图，因为如果出现奇环那么同样的颜色的点之间也会连线）

由上图可知，偶环可满足题意。

观察这个图你会发现有一句话很适合它：“构造的有向图中，对于每个顶点，要么所有边都是出，要么所有边都是入。”

那么就可以把它转变成两个颜色0，1染色，0代表所有以该点为起点的边变成有向边时，方向要改变。1代表所有以该点为起点的边变成有向边时，方向不改变。

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<math.h>
 6 #include<vector>
 7 #include<queue>
 8 #include<stack>
 9 #include<map>
10 using namespace std;
11 typedef long long ll;
12 const int maxn=2e5+10;
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 const double eps=1e-10;
15 const int mod = 1e9+7;
16 #define mt(A,B) memset(A,B,sizeof(A))
17 #define lson l,m,rt*2
18 #define rson m+1,r,rt*2+1
19 #define SIS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
20 map<string,int> r;
21 vector<int> g[maxn], a; //a是输入的第i条边的起点
22 bool vis[maxn];
23 int c[maxn];    //第i个点的颜色
24 bool isok = true;
25
26 void dfs(int x, int cur) {  //第x个点，涂cur颜色
27     vis[x] = true;
28     c[x] = cur;
29     for(int i = 0; i < g[x].size(); i++) {
30         if(vis[g[x][i]]) {
31             if(c[x] == c[g[x][i]])
32                 isok = false;
33             else
34                 continue;
35         }
36         else {
37             if(cur == 0)
38                 dfs(g[x][i], 1);
39             else
40                 dfs(g[x][i], 0);
41         }
42     }
43 }
44
45 int main() {
46     // freopen("in.txt", "r", stdin);
47     // freopen("out.txt", "w", stdout);
48     int n, m, x, y;
49     scanf("%d%d", &n, &m);
50     for(int i = 1; i <= m; i++) {
51         scanf("%d%d", &x, &y);
52         g[x].push_back(y);
53         g[y].push_back(x);
54         a.push_back(x);
55     }
56     dfs(1, 0);
57     if(!isok)
58         printf("NO\n");
59     else {
60         printf("YES\n");
61         for(int i = 0; i < a.size(); i++) {
62             printf("%d", c[a[i]]);
63         }
64     }
65     return 0;
66 }

哪有错误的话@我一下^_^