【递推】P1028数的计算

题目相关

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的正整数 n)。

先输入一个正整数 n(n ≤1000),然后对此正整数按照如下方法进行处理：

1. 不作任何处理；
2. 在它的左边加上一个正整数,但该正整数不能超过原数的一半；
3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加正整数为止。

输入格式

1 个正整数 n(n≤1000)

输出格式

1 个整数，表示具有该性质数的个数。

输入输出样例

输入

6

输出

6

说明/提示

满足条件的数为

6，16，26，126，36，136

原题链接

P1028 数的计算 - 洛谷

分析

先阅读完题目，可以尝试先进行列表然后找规律。

n	fun(n)
1	1
2	fun(1)+1=1+1=2
3	fun(1)+1=1+1=2
4	fun(1)+fun(2)+1=1+2+1=4
5	fun(1)+f(2)+1=1+2+1=4
6	fun(1)+fun(2)+fun(3)+1=1+2+2+1=6

观察一下可以发现规律，从fun(n)的值是fun(1) ~ fun(n/2)的总和加上1。

int sum=0;
for(int i=1;i<=n/2;i++){
    sum+=fun(i);
}

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	int fun[1005]={0};
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
	//	fun[i]=fun[1]+fun[2]+...+fun[i/2] + 1;
		for(int j=1;j<=i/2;j++){//累加fun[1]~fun[i/2]
			fun[i]+=fun[j];
		}
		fun[i]++;//加上自己 1
	}
	cout<<fun[n];
    return 0;
}

题解视频

https://www.bilibili.com/video/bv1ha411F747