HDU 1217 Arbitrage(Bellman-Ford判断负环+Floyd)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1217

题目大意：问你是否可以通过转换货币从中获利

如下面这组样例：

USDollar 0.5 BritishPound

BritishPound 10.0 FrenchFranc

FrenchFranc 0.21 USDollar

可以通过US->Br->French->US这样转换，把1美元变成1*0.5*10*0.21=1.05美元赚取%5的利润。

解题思路：其实就相当于bellman-ford里的负环判断，负环的意思是沿着走一圈回到原点后路径会变短了。这里我们可以把路径的减小转化为货币价值的增加，如果最后回到起点（i==V-1）继续更新别的点(i==V)，说明起点价值相对原来变大了。也可以用floyd写，查看个点价值是否变大。

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<map>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int N=;
 const int INF=<<-;
 struct edge{
     int from,to;
     double rate;
 }eg[N*N];

 int V,E;
 double d[N];

 bool bellman_ford(int s){
     for(int i=;i<=V;i++){
         d[i]=;
     }
     d[s]=1.0;//初始货币为1 

     for(int i=;i<=V;i++){
         for(int j=;j<=E;j++){
             edge e=eg[j];
             //这里是判断会不会变大
             if(d[e.to]<d[e.from]*e.rate){
                 d[e.to]=d[e.from]*e.rate;
                 if(i==V) return true;//想当于d[s]>1.0
             }
         }
     }
     return false;
 }

 int main(){
     int cas=;
     while(cin>>V&&V){
         map<string,int>mp;
         string s;
         for(int i=;i<=V;i++){
             cin>>s;
             mp[s]=i;
         }
         cin>>E;
         for(int i=;i<=E;i++){
             string s1,s2;
             double rate;
             cin>>s1>>rate>>s2;
             eg[i].from=mp[s1];
             eg[i].to=mp[s2];
             eg[i].rate=rate;
         }
         bool flag=false;
         //对每种货币都尝试一遍
         for(int i=;i<=V;i++){
             flag=bellman_ford(i);
             if(flag){
                 cout<<"Case "<<++cas<<": Yes"<<endl;
                 break;
             }
         }
         if(!flag)
             cout<<"Case "<<++cas<<": No"<<endl;
     }
     return ;
 }

Floyd:

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<map>
 using namespace std;
 const int N=;
 const int INF=<<-;

 int V,E;
 double val[N][N];

 void floyd(){
     for(int k=;k<=V;k++){
         for(int i=;i<=V;i++){
             for(int j=;j<=V;j++){
                 if(val[i][j]<val[i][k]*val[k][j])
                     val[i][j]=val[i][k]*val[k][j];
             }
         }
     }
 }

 int main(){
     int cas=;
     while(cin>>V&&V){
         map<string,int>mp;
         //路径初始化为0,各个点初始化为1
         for(int i=;i<=V;i++){
             for(int j=;j<=V;j++){
                 val[i][j]=(i==j?:);
             }
         }
         for(int i=;i<=V;i++){
             string s;
             cin>>s;
             mp[s]=i;
         }
         cin>>E;
         for(int i=;i<=E;i++){
             string s1,s2;
             double trate;
             cin>>s1>>trate>>s2;
             val[mp[s1]][mp[s2]]=trate;
         }
         floyd();
         bool flag=false;
         //每个点都看一遍是否可以获得利益
         for(int i=;i<=V;i++){
             if(val[i][i]>){
                 flag=true;
                 break;
             }
         }
         if(flag){
             cout<<"Case "<<++cas<<": Yes"<<endl;
         }
         else{
             cout<<"Case "<<++cas<<": No"<<endl;
         }
     }
 }