首先先明确一个问题,SPFA是什么?(不会看什么看,一边学去,传送门),SPFA是bellman-ford的队列优化版本,只有在国内才流行SPFA这个名字,大多数人就只知道SPFA就是一个顶尖的高效算法,却不知道还能继续优化,这个优化虽然也没有你想的那么麻烦,只不过多了几个判断语句罢了,5分钟就能学会,但是这也得运用到分类讨论,其实SPFA有三种优化方法,效果并不是很明显。

  这三个测试点通过情况所对应的分别是SPFA的三种优化方法,这个时间也是因题而异,像这道题,效果并不好,但是看别人写的博客,他们提交了一道数据对于优化后的SPFA比较有利,测试时间差距能看出来,但是效果也就是减少十几毫秒而已,但是也是有的,万一题目会卡这十几毫秒呢?

1. SLF优化

  还记得吗?在我们学SPFA的时候,要把每一个入队的点插入到队尾,可是有些时候这个点作为队尾没有作为队头效率高,因为这个点有时放在队首就能直接用,那么什么样的点作为队首更好呢?当然是dis值越小越可能刷新其它dis值,所以对比当前元素与对首元素的dis值,如果当前元素的dis值更小,那么把当前元素插入到队首,否则插入到队尾。如果你不是很了解队列,或者还是现学的,一定会纳闷,不就能q.push( );吗?哪来的队首呢?此时queue<int>q;应该改为deque<int>q;双端队列,就有q.push_front( );和q.push_back( );了。

代码如下(红色处为优化对应的新增代码):

 void SPFA()
{
memset(dis,inf,sizeof(dis));
deque<int>q;
q.push_back();dis[]=;vis[]=;
while(q.size())
{
x=q.front();q.pop_front();vis[x]=;
for(int i=head[x];i;i=map[i].next)
{
s=map[i].to;
if(dis[s]>dis[x]+map[i].value)
{
dis[s]=dis[x]+map[i].value;
if(vis[s]==)
{
if(dis[s]<dis[q.front()]) q.push_front(s);
else q.push_back(s);
vis[s]=;
}
}
}
}
}

2. LLL优化

  如果懂了上一个SLF优化,那么这个LLL优化就很好理解了,SLF表示小的优先,LLL表示大的最后,那么什么样的的dis值是大的呢?难道还和队首元素比较吗?当然不是,是于队列的平均数来比较,如果大于这个平均数就放到最后。

代码如下(红色处为优化对应的新增代码):

 void SPFA()
{
memset(dis,inf,sizeof(dis));
queue<int>q;
q.push();dis[]=;vis[]=;
while(q.size())
{
p=q.front();q.pop();
if(dis[p]*cnt_2>sum)
{
q.push(p);
continue;
}
sum-=dis[p];cnt_2--;
vis[p]=;
for(int i=head[p];i;i=map[i].next)
{
s=map[i].to;
if(dis[s]>dis[p]+map[i].value)
{
dis[s]=dis[p]+map[i].value;
if(vis[s]==)
{
vis[s]==;
q.push(s);
cnt_2++;
sum+=dis[s];
}
}
}
}
}

2. SLF+LLL优化

  这个就很简单直接了,把两个新增代码搓一块了就行。

代码如下(红色处为优化对应的新增代码):

 void SPFA()
{
memset(dis,inf,sizeof(dis));
deque<int>q;
q.push_back();dis[]=;vis[]=;
while(q.size())
{
p=q.front();q.pop_front();
if(dis[p]*cnt_2>sum)
{
q.push_back(p);
continue;
}
sum-=dis[p];cnt_2--;
vis[p]=;;
for(int i=head[p];i;i=map[i].next)
{
s=map[i].to;
if(dis[s]>dis[p]+map[i].value)
{
dis[s]=dis[p]+map[i].value;
if(vis[s]==)
{
vis[s]==;
if(dis[s]<dis[q.front()]) q.push_front(s);
else q.push_back(s);
cnt_2++;
sum+=dis[s];
}
}
}
}
}

  怎么样,你学会了吗?

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