uva 11971 Polygon
https://vjudge.net/problem/UVA-11971
有一根长度为n的木条,随机选k个位置把它们切成k+1段小木条。求这些小木条能组成一个多边形的概率。
将木条看做一个圆,线上切k刀等价于圆上切k+1刀
如果能组成多边形,每一段木条的长度都要<圆周长/2
反过来,如果不能组成多边形,有且仅有一段长度>=圆周长/2
如图所示,第一刀可以随便切,接下来的每一刀都要在第一刀所在的那个半圆上
概率=(1/2)^k
每一个切点处,都可以断开成为线,共有k+1种断法
所以不能构成多边形的概率=(k+1)*(1/2)^K
答案就是用1减去它
注意:这是几何概型,可能情况无限,所以不能分析每一刀具体切在哪儿
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long fz,fm,gcd;
long long bit[];
int main()
{
int t,n,k;
bit[]=;
for(int i=;i<=;i++) bit[i]=bit[i-]*;
scanf("%d",&t);
for(int i=;i<=t;i++)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
fz=bit[k]-k-;
fm=bit[k];
gcd=__gcd(fz,fm);
fz/=gcd; fm/=gcd;
printf("Case #%d: %lld/%lld\n",i,fz,fm);
}
}
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