【剑指offer】找出数组中任意重复的数字（不修改数组），C++实现

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# 题目

在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

# 思路

借鉴二分查找的思想，将数字1~n拆分成1~m和m+1~n两部分，如果数字范围1~m中数字个数大于m，则重复数字在1~m中间，否则重复数字一定在数字范围m+1~n中。基于二分查找法不能找到全部的重复数字，例如{2,2,3,3,4,5,6,7}中数字区间为1~2的范围内2出现两次，但1没有出现，不能确定是每个数字出现一个还是某个数字出现两次。

# 代码

  1 #include <iostream>
  2 #include <vector>
  3 using namespace std;
  4 class Solution{
  5 public:
  6     int duplication(vector<int> vec)
  7     {
  8         // 空数组
  9         int length = vec.size();
 10         if(vec.size() == 0)
 11             return -1;
 12
 13         // 数字超界
 14         for(int i =0;i<length;++i)
 15         {
 16             if(vec[i]<1 || vec[i]>length-1)
 17                 return -1;
 18         }
 19         // 定义数字范围
 20         int begin = 1;
 21         int end = length-1;
 22
 23         // 指定数字范围内的数字个数
 24         while(begin<=end)
 25         {
 26             // 计算数字范围的中点
 27             int mid = (begin + end)>>1;
 28
 29             // 统计指定数字范围内的数字个数
 30             int count = countrange(vec,begin,mid,length);
 31
 32             if(end > begin)
 33             {
 34                 // 更新数字范围
 35                 if(count>(mid - begin + 1))
 36                     end = mid;
 37                 else
 38                     begin = mid + 1;
 39             }
 40             else
 41             {
 42                 if(count > 1)
 43                     return begin;
 44                 else
 45                     break;
 46             }
 47         }
 48
 49         return -1;
 50     }
 51
 52     int countrange(vector<int> vec,int begin,int end,int length)
 53     {
 54         int count=0;
 55         for(int i=0;i<length;++i)
 56         {
 57             if(vec[i]>=begin && vec[i]<=end)
 58                 ++count;
 59         }
 60
 61         return count;
 62     }
 63 };
 64
 65 int main()
 66 {
 67     vector<int> vec ;
 68     vector<int> vec1 = {1,2,3,4,5,6,7};
 69     vector<int> vec2 = {1,1,2,3,4,5,6};
 70     vector<int> vec3 = {2,2,3,3,4,5,6};
 71
 72
 73     Solution solution;
 74     cout<<solution.duplication(vec)<<endl;
 75     cout<<solution.duplication(vec1)<<endl;
 76     cout<<solution.duplication(vec2)<<endl;
 77     cout<<solution.duplication(vec3)<<endl;
 78
 79     return 0;
 80 }

# 复杂度

       时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)

# 测试用例

• 空数组
• 数字超界
• 数组中包含一个重复数字
• 数组中包含多个重复数字