[hdu4495]二分,字符串hash,DP
题意:在一个有字母和数字组成的矩形里面找最大的等腰对称直角三角形,直角边分别平行于矩形边,对称的意思是对称轴两边的字符相同。
思路:首先考虑一种情况,三角形的直角边在右方和下方,对于其它情况可以通过旋转矩形来得到。这样令dp[i][j]表示直角点在(i,j)的最大三角形的直角边的长度,不难得到dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1] + 2, len)。len表示从(i,j)向左和向上两个方向上的字符串"最长公共前缀"的长度。此类匹配问题用二分+hash来说简直妙不可言~
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#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <queue> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; const int X = 12121; typedef unsigned long long uLL; int buf[567][567], img[567][567], dp[567][567]; int n, m; void change() { for ( int i = 1; i <= n; i ++) { for ( int j = 1; j <= m; j ++) { buf[m - j + 1][i] = img[i][j]; } } swap(n, m); for ( int i = 1; i <= n; i ++) { for ( int j = 1; j <= m; j ++) { img[i][j] = buf[i][j]; } } } uLL H1[567][567], H2[567][567]; uLL MUL[567]; void init() { memset (H1, 0, sizeof (H1)); memset (H2, 0, sizeof (H2)); for ( int i = 1; i <= n; i ++) { for ( int j = 1; j <= m; j ++) { H1[i][j] = H1[i][j - 1] * X + img[i][j]; H2[i][j] = H2[i - 1][j] * X + img[i][j]; } } MUL[0] = 1; for ( int i = 1; i <= 500; i ++) { MUL[i] = MUL[i - 1] * X; } } bool chk( int x, int y, int len) { uLL row = H1[x][y] - H1[x][y - len] * MUL[len]; uLL col = H2[x][y] - H2[x - len][y] * MUL[len]; return row == col; } int solve() { init(); int ans = 0; for ( int i = 1; i <= n; i ++) { for ( int j = 1; j <= m; j ++) { int L = 1, R = min(i, j); while (L < R) { int M = (L + R + 1) >> 1; if (chk(i, j, M)) L = M; else R = M - 1; } dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 2, L); ans = max(ans, dp[i][j]); } } return ans; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen ( "in.txt" , "r" , stdin); #endif // ONLINE_JUDGE int T; cin >> T; while (T --) { cin >> n >> m; for ( int i = 0; i < n; i ++) { char s[567]; scanf ( "%s" , s); for ( int j = 0; j < m; j ++) { img[i + 1][j + 1] = s[j]; } } int ans = 0; for ( int i = 0; i < 4; i ++) { ans = max(ans, solve()); change(); } cout << ans * (ans + 1) / 2 << endl; } return 0; } |
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