题意:在一个有字母和数字组成的矩形里面找最大的等腰对称直角三角形,直角边分别平行于矩形边,对称的意思是对称轴两边的字符相同。

思路:首先考虑一种情况,三角形的直角边在右方和下方,对于其它情况可以通过旋转矩形来得到。这样令dp[i][j]表示直角点在(i,j)的最大三角形的直角边的长度,不难得到dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1] + 2, len)。len表示从(i,j)向左和向上两个方向上的字符串"最长公共前缀"的长度。此类匹配问题用二分+hash来说简直妙不可言~

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int X = 12121;
typedef unsigned long long uLL;
int buf[567][567], img[567][567], dp[567][567];
int n, m;
void change() {
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 1; j <= m; j ++) {
            buf[m - j + 1][i] = img[i][j];
        }
    }
    swap(n, m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 1; j <= m; j ++) {
            img[i][j] = buf[i][j];
        }
    }
}
 
uLL H1[567][567], H2[567][567];
uLL MUL[567];
void init() {
    memset(H1, 0, sizeof(H1));
    memset(H2, 0, sizeof(H2));
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 1; j <= m; j ++) {
            H1[i][j] = H1[i][j - 1] * X + img[i][j];
            H2[i][j] = H2[i - 1][j] * X + img[i][j];
        }
    }
    MUL[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 500; i ++) {
        MUL[i] = MUL[i - 1] * X;
    }
}
 
bool chk(int x, int y, int len) {
    uLL row = H1[x][y] - H1[x][y - len] * MUL[len];
    uLL col = H2[x][y] - H2[x - len][y] * MUL[len];
    return row == col;
}
 
int solve() {
    init();
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 1; j <= m; j ++) {
            int L = 1, R = min(i, j);
            while (L < R) {
                int M = (L + R + 1) >> 1;
                if (chk(i, j, M)) L = M;
                else R = M - 1;
            }
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 2, L);
            ans = max(ans, dp[i][j]);
        }
    }
    return ans;
}
 
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt""r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    int T;
    cin >> T;
    while (T --) {
        cin >> n >> m;
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            char s[567];
            scanf("%s", s);
            for (int j = 0; j < m; j ++) {
                img[i + 1][j + 1] = s[j];
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < 4; i ++) {
            ans = max(ans, solve());
            change();
        }
        cout << ans * (ans + 1) / 2 << endl;
    }
    return 0;
}

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