分治FFT/NTT 模板

题目要我们求$f[i]=\sum\limits_{j=1}^{i}f[i-j]g[j]\;mod\;998244353$

直接上$NTT$肯定是不行的，我们不能利用尚未求得的项卷积

所以要用$CDQ$分治，先递归$[l,mid]$，然后处理$[l,mid]$对$[mid+1,r]$的影响，再递归$[mid+1,r]$

当我们处理$[l,mid]$对$[mid+1,r]$的影响时，$f[i](i\in [l,mid])$的是已经求完的，所以能用$NTT$卷积

细节比较多，注意不要让$f[i](i\in [mid+1,r])$进入卷积，因为这时的$f[i]$还没有求完，会让后面的答案错误，所以要另外开一个数组记录答案

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 (1<<17)+10
 #define ll long long
 #define dd double
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;

 const ll p=;
 void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 {
     if(!b){ x=; y=; return; }
     exgcd(b,a%b,x,y); ll t=x; x=y; y=t-a/b*y;
 }
 ll qpow(ll x,ll y,const ll &mod)
 {
     ll ans=;
     while(y){
         if(y&) ans=ans*x%mod;
         x=x*x%mod; y>>=;
     }return ans;
 }
 int gint()
 {
     int ret=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*fh;
 }
 int r[][N1];
 ll A[N1],B[N1],C[N1],g[N1],f[N1],ret[N1],invl[N1],mulwn[N1],invwn[N1];
 void Pre(int len,int L)
 {
     int i,j;ll inv,invy;
     for(j=;j<=L;j++) for(i=;i<(<<j);i++)
         r[j][i]=(r[j][i>>]>>)|((i&)<<(j-));
     for(i=;i<=len;i<<=)
     {
         mulwn[i]=qpow(,(p-)/i,p);
         exgcd(mulwn[i],p,inv,invy); invwn[i]=(inv%p+p)%p;
         exgcd(i,p,inv,invy); invl[i]=(inv%p+p)%p;
     }
 }
 void NTT(ll *s,int len,int type,int L)
 {
     int i,j,k,inv; ll w,wn,t;
     for(i=;i<len;i++)
         if(i<r[L][i]) swap(s[i],s[r[L][i]]);
     for(k=;k<=len;k<<=)
     {
         wn=type>?mulwn[k]:invwn[k];
         for(i=;i<len;i+=k)
         {
             for(j=,w=;j<(k>>);j++,w=w*wn%p)
             {
                 t=w*s[i+j+(k>>)]%p;
                 s[i+j+(k>>)]=(s[i+j]-t+p)%p;
                 s[i+j]=(s[i+j]+t)%p;
             }
         }
     }
     if(type==-)
     for(i=;i<len;i++)
         s[i]=s[i]*invl[len]%p;
 }
 void NTT_Main(int len,int L)
 {
     NTT(A,len,,L); NTT(B,len,,L);
     for(int i=;i<len;i++) C[i]=A[i]*B[i]%p;
     NTT(C,len,-,L);
 }
 ll de(int x)
 {
     ll ans=;
     for(int i=;i<=x;i++)
         (ans+=g[i]*f[x-i]%p)%=p;
     return ans;
 }
 int debug;
 void CDQ(int l,int r,int L)
 {
     if(l==r){ ret[l]=f[l]; return; }
     int mid=(l+r)>>,i;
     CDQ(l,mid,L-);
     if(l==&&r==)
         debug=;
     for(i=l;i<=r;i++) A[i-l]=ret[i],B[i-l]=g[i-l];
     NTT_Main(r-l+,L);
     for(i=mid+;i<=r;i++) (f[i]+=C[i-l])%=p;
     CDQ(mid+,r,L-);
 }

 int n,m,len,L;
 int main()
 {
     freopen("t2.in","r",stdin);
     scanf("%d",&n); int i; f[]=;
     for(i=;i<n;i++) g[i]=gint();
     for(len=,L=;len<n;len<<=,L++);
     Pre(len,L);
     CDQ(,len-,L);
     for(i=;i<n;i++) printf("%lld ",f[i]);
     puts("");
     return ;
 }