UVA-1347 Tour 动态规划 难以确定的状态

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/UVA-1347

题意

给出按x坐标排序的几个点。

欲从最左边不回头的走到最右边，然后再返回最左边。

每个点都要被访问，且只能经过一次。

问最小路程是多少。

n<=1000

思路

紫书动规学习中。

首先想到tsp的状压dp（O(n^2*2n)），发现n超大，这一定不对。

然后就没有什么正经思路了。

首先发现每个x坐标都不同，且又存在两条路，

那么可以把问题转换一下，问两个人从最左走不同节点到达最右的总路程。

设d(i, j)为走过前i个节点，另一个人现在在j节点时的总路程。

那么有转移方程 d(i, j)=min(d(i+1, j)+dist[i][i+!], d(i+1, i)+dist[j][i+1])

边界条件变成d(0, 0)=0; d(n-1, i)=dist[n-1][i]

顺便一提，动态规划在这里大概写一下经验：

1. 面对难以分析（转移）的状态，试着规定范围或顺序。
   
   如dp[i]表示0~i下的代价，dp[i][j]为凸包上点ij连成的线段，分割凸包的从i到j的一部分（规定了上下凸壳）
2. 通常情况下的区间问题，一般首先通过二分做分析。
   
   与上面的方法略有相同之处，这里同样可以规定ij的顺序（i在mid左边，j在mid右边），更容易入手。
   
   二分有着很好的复杂度，我们在不超时的情况下，通过给定的ij顺序甚至可以做任何事情，当然必须考虑合并区间问题。
3. 在确定状态前，可以分析目标函数来尝试逆推转移方程。
   
   比如矩阵链乘问题，目标函数是$$ \sum p_i p_k p_j $$
   
   很明显的发现连加，那么转移方程很可能是dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j]+w[i][j])
   
   如果是连乘可能是dp[i][j]=min(dp[i][k]dp[k][j]w[i][j])
   
   如果是单个值，方程可能是dp[i][j]=max(S[i][j], dp[i][k], dp[k+1][j])
   
   甚至是等差比数列，我们可以通过预处理来算dp

提交过程

AC

代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000+20;
int n, x[maxn], y[maxn];
double data[maxn][maxn], dist[maxn][maxn];
double dp(int i, int j){
    if (i==n-1) return dist[j][n-1];
    if (data[i][j]>0) return data[i][j];

    data[i][j]=min(dp(i+1, i)+dist[j][i+1], dp(i+1, j)+dist[i][i+1]);
    return data[i][j];
}

int main(void){
    while (scanf("%d", &n)==1 && n){
        for (int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
        for (int i=0; i<n; i++)
            for (int j=i+1; j<n; j++)
                dist[i][j]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
        memset(data, -1, sizeof(data));
        printf("%.2f\n", dp(0, 0));
    }

    return 0;
}

Time	Memory	Length	Lang	Submitted
769	None	None	C++ 5.3.0	2018-08-06 05:10:25