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本文谨代表个人思路,欢迎讨论;)

1041. Be Unique (20)

题意

给出 N (<=105)个数(数值范围为 [1, 104]),找到其中不重复的第一个数字。比如给出5 31 5 88 67 88 17 , 答案是 31

分析

简单模拟题,开一个大数组int a[10001];,以读入的数为下标,记录 count:a[index] ++;。结果输出第一个存储为 1 的下标:if (a[index] == 1)

1042. Shuffling Machine (20)

题意

背景是洗牌机的洗牌过程。过程是给定洗牌的每张牌的位置替换序列,由原来的次序算出最后的牌的平排列。

比如原有的次序为S3, H5, C1, D13, J2
给定的洗牌顺序为4, 2, 5 ,3 ,1,那么一次洗牌的结果为:J2, H5, D13, S3, C1
如果需要两次洗牌,则结果为C1, H5, S3, J2, D13

输入为对一整副牌(54 张)的洗牌策略,以及洗牌次数 N,要求计算出最后的洗牌结果。

分析

简单 hash 题。

1043. Is It a Binary Search Tree (25)

题意

二叉搜索树的定义就不重复了,题目新定义了一个镜像二叉搜索树,就是将一颗二叉搜索树所有节点的左右子树交换后的二叉树。

输入是一个二叉树的前序排列,要求判定是否是一个二叉搜索树或者镜像二叉搜索树。如果是,输出该树后序遍历的序列。

分析

解题思路:

  • 1.BST 很特殊,实质上 BST 的所有节点的顺序排列就是中序遍历了。
  • 2.要检查树是否是 BST 或者镜像 BST,只需按照重建树的思路,在每次重建的过程中做适当检查即可。检查思路是:检查前序遍历序列中,根节点之后的节点排序是否符合 BST 的二分规则(即前一段都是小于根节点的,后一段都是大于根节点的)。
  • 3.最后的输出是后序遍历。过程中其实并不用构建整个树,直接在处理过程中,按后序的方式存储节点到队列中即可。

更多相关分析,参见博文《根据前中后序和层序重建二叉树》

1044. Shopping in Mars (25)

题意

火星人购物使用钻石链,每颗钻石都有一定的价值。付款是,要求从钻石链上找到所有刚好能匹配到商品价值的连续的钻石子链,如果没有,
则找到超过商品价值的最小的钻石子链。

比如钻石链为3 2 1 5 4 6 8 7,商品价值为15,则候选的方案有:第 4 到第 6 颗的子链5 4 6,第 7 到第 8 颗:8 7

输入为一个钻石链以及商品的价值,要求找到所有满足条件的分割方案,按起始点从小到大排序输出。

分析

由于时间限制有些严格,需要做足够的优化:

  • 1.为了便于计算某个区间的累加值,在存储钻石串时,可以在index位置存储包括当前钻石在内的之前所有钻石价值的累加和。
  • 2.使用两层循环遍历所有可能,在遍历以位置 i 为其实坐标的子串时,不应该将结束位置初始化为 i,而是应该是以i-1为起始位置的搜索过程中的 break 时的
    结束位置的下标减 1.

其中第 2 条的证明如下:

算法中首先计算以i为起始位置的子串的累加值。假定计算到j满足累加值等于或者刚好大于商品价值m。之后,结束以i位置开始的子串的探寻,进入下一阶段以 i+1 为起始位置的搜索。
由于[i, j]的累加和刚好等于m,则[i, j - 1]的累加和肯定小于m,那么[i + 1, j - 1]的累加和也肯定小于m

综上述,在以i+1为起始位置的搜索中,可以初始化结束位置为上一次搜索结束的位置减一,即j - 1.

1045. Favorite Color Stripe (30)

题意

Eva 对彩色条有特殊的癖好,对于一条五颜六色的彩带,她会减掉其中一些颜色块,让整个彩带的颜色顺序匹配到自己的一个颜色喜好顺序上。

举例来说,她喜欢的颜色顺序为{2 3 1 5 6},给定的彩带的颜色顺序为{2 2 4 1 5 5 6 3 1 1 5 6},那么经过她的剪辑,留下的彩带的可能选项有:{2 2 1 1 1 5 6}
{2 2 1 5 5 5 6},{2 2 1 5 5 6 6}和{2 2 3 1 1 5 6}。

我们的任务是找到其中最长的剪辑可能。

分析

这是经典的最长递增子序列问题(LIS),递增在这里体现为子序列的颜色顺序要遵照 Eva 的对颜色的喜好顺序。使用动态规划解决。

  • 1.剔除不在 Eva 喜欢颜色列表中的颜色。
  • 2.DP 的状态: 用length[max]数组存储状态,length[i]表示到彩带的第 i 个位置为止,包含该颜色的符合 Eva 喜好顺序的子串长度的最长值。记得在每次
  • 3.DP 的子问题:length[i]等于在其之前的所有lengths[j]i位置颜色组合后的最长子串值。

1046. Shortest Distance (20)

题意

给定在圆环上的几个点的相对位置,要求计算不同点之间的距离。

分析

简单模拟。

1047. Student List for Course (25)

题意

根据每名学生填报的课程,按顺序输出每门课程的学生名单。其中学生总量为 N(<=40000),课程总量为 K(<=2500)。学生姓名为 3 个大写英文字符加一个数字。

分析

倒排索引的模拟。可以针对学生姓名做 hash 方式的优化。

1048. Find Coins (25)

题意

给定一系列硬币,以及一个商品的价格。要求从硬币中找到两个硬币让他们的组合等于商品的价格。如果有多个,输出有用最小单个值的硬币组合。

分析

首先,硬币中币值不小于商品价格的可以过滤掉。遍历过程中,使用 hash 标记的方法,设定一个coins[MAXVALUE](其中 MAXVALUE 为商品价格的最大值)记录已有的币值种类,
在遍历的过程中,一边将读入的硬币增加到coins[]中,一边计算满足条件的最小币值。

1049. Counting Ones (30)

题意

给定一个正整数 N(<=230),要求计算所有小于 N 的正整数的各个位置上,1 出现的次数之和。

分析

比较有思维难度的一题,核心在于找规律。10ms 的时间限制表明了不能用常规的循环遍历来解决。需要从简单的 case 找规律,逐步扩大到常规的情况。

详情参见《编程之美》P132 页《1 的数目》。

1050. String Subtraction (20)

题意

给定两个字符串,S1 和 S2,要求将 S2 中的字符从 S1 串中剔除。

分析

用 Hash 的方式标记需要剔除的字符。

 原文地址:http://biaobiaoqi.github.com/blog/2013/08/01/pat-1041-1050-solutions/
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