[cogs731] [网络流24题#6] 最长递增子序列 [网络流，最大流]

【转hzwer】第一问是LIS，动态规划求解，第二问和第三问用网络最大流解决。首先动态规划求出F[i]，表示以第i位为开头的最长上升序列的长度，求出最长上升序列长度K。1、把序列每位i拆成两个点<i.a>和<i.b>，从<i.a>到<i.b>连接一条容量为1的有向边。2、建立附加源S和汇T，如果序列第i位有F[i]=K，从S到<i.a>连接一条容量为1的有向边。3、如果F[i]=1，从<i.b>到T连接一条容量为1的有向边。4、如果j>i且A[i] < A[j]且F[j]+1=F[i]，从<i.b>到<j.a>连接一条容量1的有向边。求网络最大流，就是第二问的结果。把边(<1.a>,<1.b>)(<N.a>,<N.b>)(S,<1.a>)(<N.b>,T)这四条边的容量修改为无穷大，再求一次网络最大流，就是第三问结果。利用动规求解网络流问题。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>

using namespace std;

#define    Debug

template<const int _n,const int _m>
struct Edge
{
    struct Edge_base { int    to,next,w; }e[_m]; int    cnt,p[_n];
    Edge() { clear(); }
    void    insert(const int x,const int y,const int z)
    { e[++cnt].to=y; e[cnt].next=p[x]; e[cnt].w=z; p[x]=cnt; return ; }
    int    start(const int x) { return p[x]; }
    void    clear() { cnt=,memset(p,,sizeof(p)); }
    Edge_base&    operator[](const int x) { return e[x]; }
};

Edge<,>    e;
int    Ans=,tAns;
int    n,a[],cur[],level[],SSS,TTT;
int    f[];

bool    Bfs(const int S)
{
    int    i,t;
    queue<int>    Q;
    memset(level,,sizeof(level));
    level[S]=;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        t=Q.front(),Q.pop();
        for(i=e.start(t);i;i=e[i].next)
        {
            if(!level[e[i].to] && e[i].w)
            {
                level[e[i].to]=level[t]+;
                Q.push(e[i].to);
            }
        }
    }
    return level[TTT];
}

int    Dfs(const int S,const int bk)
{
    if(S==TTT)return bk;
    int    rest=bk;
    for(int &i=cur[S];i;i=e[i].next)
    {
        if(level[e[i].to]==level[S]+ && e[i].w)
        {
            int    flow=Dfs(e[i].to,min(rest,e[i].w));
            e[i].w-=flow;
            e[i^].w+=flow;
            if((rest-=flow)<=)break;
        }
    }
    if(rest==bk)level[S]=;
    return bk-rest;
}

int    Dinic()
{
    int    flow=;
    while(Bfs(SSS))
    {
        memcpy(cur,e.p,sizeof(cur));
        flow+=Dfs(SSS,0x3f3f3f3f);
    }
    return flow;
}

void    Calc1()
{
    int    i,j;

    for(i=;i<=n;++i)
    {
        if(f[i]==)e.insert(SSS,i,),e.insert(i,SSS,);
        if(f[i]==Ans)e.insert(i+n,TTT,),e.insert(TTT,i+n,);
        e.insert(i,i+n,);
        e.insert(i+n,i,);
    }
    for(i=;i<=n;++i)
    {
        for(j=i+;j<=n;++j)
        {
            if(a[j]>=a[i] && f[j]==f[i]+)
                e.insert(i+n,j,),e.insert(j,i+n,);
        }
    }
    printf("%d\n",tAns=Dinic());
}

void    Calc2()
{
    int    i,j;
    e.clear();
    for(i=;i<=n;++i)
    {
        int    v=;
        if(i== || i==n)v=0x3f3f3f3f;
        if(f[i]==)e.insert(SSS,i,v),e.insert(i,SSS,);
        if(f[i]==Ans)e.insert(i+n,TTT,v),e.insert(TTT,i+n,);
        e.insert(i,i+n,v);
        e.insert(i+n,i,);
    }
    for(i=;i<=n;++i)
    {
        for(j=i+;j<=n;++j)
        {
            if(a[j]>=a[i] && f[j]==f[i]+)
                e.insert(i+n,j,),e.insert(j,i+n,);
        }
    }
    int    temp=Dinic();
    if(temp>=0x3f3f3f3f)temp=tAns;
    printf("%d\n",temp);
    return ;
}

int main()
{
    freopen("alis.in","r",stdin);
    freopen("alis.out","w",stdout);

    int    i,j;

    scanf("%d",&n);
    for(i=;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);

    for(i=;i<=n;++i)
    {
        f[i]=;
        for(j=;j<i;++j)
            if(a[j]<=a[i])f[i]=max(f[i],f[j]+);
        Ans=max(Ans,f[i]);
    }

    printf("%d\n",Ans);

    SSS=n<<|,TTT=SSS+;
    Calc1();
    Calc2();

    return ;
}