【POJ2486】Apple Tree

题目大意：给定一棵 N 个节点的有根树，点有点权，边权均为1。现允许从根节点出发走 K 步，求可以经过的点权之和最大是多少。

题解：可以将点权看作是价值，将可以走的步数看作是重量，则转化成了一个树上背包问题。

显然状态中的两个维度应该有以 i 为根和走的步数，但是发现若从当前节点走到了其中一个子节点的子树中，若还想走当前节点的其他子节点，则必须先回到当前节点。因此，还需记录一个状态，表示从当前节点出发，是否最后回到了当前节点。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=110;

vector<int> G[maxn];
int n,m,a[maxn],dp[110][210][2];

void dfs(int u,int fa){
	for(auto v:G[u]){
		if(v==fa)continue;
		dfs(v,u);
		for(int j=m;j>=1;j--)
			for(int k=0;k<j;k++){
				if(j-k-2>=0){
					dp[u][j][1]=max(dp[u][j][1],dp[u][j-2-k][1]+dp[v][k][1]);
					dp[u][j][0]=max(dp[u][j][0],dp[u][j-k-2][0]+dp[v][k][1]);
				}
				dp[u][j][0]=max(dp[u][j][0],dp[u][j-1-k][1]+max(dp[v][k][0],dp[v][k][1]));
			}
	}
	for(int i=0;i<=m;i++){
		dp[u][i][0]+=a[u],dp[u][i][1]+=a[u];
	}
}
void read_and_parse(){
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		G[x].pb(y),G[y].pb(x);
	}
}
void solve(){
	dfs(1,0);
	printf("%d\n",max(dp[1][m][0],dp[1][m][1]));
}
void init(){
	for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear();
	memset(dp,0,sizeof(dp));
}
int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		init();
		read_and_parse();
		solve();
	}
	return 0;
}