分治维护dp——19南昌网络赛C/cf750E
南昌网络赛,是cf的原题
第一次做到这种题,所以认真想了下,每次给一个询问[L,R],要求出这个区间里有2017子序列,但是不能有2016子序列需要删掉的最少元素个数
首先如果我们之询问一小段区间[L,R]那么显然有一个简单的三维dp可以做,状态0|1|2|3|4表示关键字一个也没有,有2,有21,有201,有2017的情况,dp[i][j]表示从状态i转移到状态j最小需要删除的字符
那么显然当s[i]=6时,有dp[3][3]=1,dp[4][4]=1
可以发现,这种状态是很好合并的,对于区间[l,mid]和区间[mid+1,r],设前一半的状态是dp1,后一半的状态是dp2,,两个区间合起来的状态是dp[l][r],那么就有dp1[l][k]+dp2[k][r]=dp[l][r]
所以我们可以直接用分治来求任意一个区间的所有状态复杂度是O(125/6nlogn)因为时间给的多,所以足够快
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200005
#define INF 0x3f3f3f3f
char s[N];
int n,q; void reserve(int l,int r){
int i=l,j=r;
while(i<j){
swap(s[i],s[j]);
++i,--j;
}
} //状态0表示什么都没有,状态1表示2,状态2表示20,状态3表示201,状态4表示2019,dp[i][j]表示从i->j的代价
//因为每段相邻的段状态具有可合并性,想到用线段树分治来维护合并信息,线段树[l,r]维护[l,r]所有状态的代价,合并时类似n^3的区间dp转移
struct Node{
int dp[][];
Node(){
memset(dp,0x3f,sizeof dp);
}
}seg[N<<];
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
Node merge(Node a,Node b){
Node res;
for(int l=;l<;l++)
for(int r=;r<;r++)
for(int k=;k<;k++)
res.dp[l][r]=min(res.dp[l][r],a.dp[l][k]+b.dp[k][r]);
return res;
}
void build(int l,int r,int rt){
if(l==r){
for(int i=;i<;i++)
seg[rt].dp[i][i]=;
if(s[l]==''){
seg[rt].dp[][]=;seg[rt].dp[][]=;
}else if(s[l]==''){
seg[rt].dp[][]=;seg[rt].dp[][]=;
}else if(s[l]==''){
seg[rt].dp[][]=;seg[rt].dp[][]=;
}else if(s[l]==''){
seg[rt].dp[][]=;seg[rt].dp[][]=;
}else if(s[l]==''){
seg[rt].dp[][]=;seg[rt].dp[][]=;
}
return;
}
int m=l+r>>;
build(lson),build(rson);
seg[rt]=merge(seg[rt<<],seg[rt<<|]);
}
Node query(int L,int R,int l,int r,int rt){
if(L<=l && R>=r)return seg[rt];
int m=l+r>>;
Node res;
for(int i=;i<;i++)res.dp[i][i]=;
if(L<=m)res=merge(res,query(L,R,lson));
if(R>m)res=merge(res,query(L,R,rson));
return res;
} int main(){
cin>>n>>q;
scanf("%s",s+);
reserve(,n);
build(,n,);
while(q--){
int L,R;
scanf("%d%d",&L,&R);
L=n-L+;R=n-R+;
Node res=query(R,L,,n,);
if(res.dp[][]==INF)
puts("-1");
else cout<<res.dp[][]<<endl;
}
}
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