传送门

解题思路

  前面的思路还是很好想的,就是要枚举最后一个\(a\)在哪出现算贡献,之后我先想的容斥,结果彻底偏了。。后来调了很久发现自己傻逼了,似乎不能容斥,终于走上正轨23333。首先可以写出一个\(O(n^2)\)的玩意,就是

\[ans=\sum\limits_{i=n}^{sum}C(n-1,i-1)*3^{sum-i}*\sum\limits_{j=max(0,i-n-m)}^{min(k,i-n)}C(i-n,j)
\]

  这个式子就是枚举\(a\)的最后一个位置\(i\),然后从前面的\(n-1\)里选\(i-1\)个\(a\),再从剩下的里面选出\(j\)个\(c\),而\(j\)还要满足不能使\(b\)超过\(m\),不能使\(c\)超过\(k\),最后后面剩下的位置随意放。这样是\(O(n^2)\)的,优化也很简单,就是发现后面的一坨对应杨辉三角同行连续一段,然后每次\(i+1\)时转移到下一行连续一段,这个随便讨论一下即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm> using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1000005;
const int MOD=1e9+7; int n,m,k,ans,fac[N],inv[N],sum; inline int fast_pow(int x,int y){
int ret=1;
for(;y;y>>=1){
if(y&1) ret=1ll*ret*x%MOD;
x=1ll*x*x%MOD;
}
return ret;
} inline int C(int x,int y){
return 1ll*fac[x]*inv[y]%MOD*inv[x-y]%MOD;
} signed main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
fac[0]=inv[0]=1; sum=n+m+k;
for(int i=1;i<=sum;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%MOD;
inv[sum]=fast_pow(fac[sum],MOD-2);
for(int i=sum-1;i;i--) inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%MOD;
// for(int i=n;i<=sum;i++){
// int now=0;
// for(int j=max(i-n-m,1ll*0);j<=min(k,i-n);j++)
// (now+=C(i-n,j))%=MOD;
// ans+=now%MOD*C(i-1,n-1)%MOD*fast_pow(3,sum-i)%MOD;
// ans%=MOD;
// }
// cout<<ans<<endl; ans=0;
if(m<k) swap(m,k); int now=1;
for(int i=n;i<=sum;i++){
if(k+n>=i) {
(ans+=1ll*C(i-1,n-1)*fast_pow(3,sum-i)%MOD*now%MOD)%=MOD;
if(k+n!=i) now=now*2%MOD;
}
else if(n+m>=i) {
now=now*2-C(i-n-1,k);
now=(now%MOD+MOD)%MOD;
(ans+=1ll*now*C(i-1,n-1)%MOD*fast_pow(3,sum-i)%MOD)%=MOD;
}
else {
now=now*2-C(i-n-1,k); now=(now%MOD+MOD)%MOD;
now=(now-C(i-n-1,i-n-m-1)+MOD)%MOD;
(ans+=1ll*now*C(i-1,n-1)%MOD*fast_pow(3,sum-i)%MOD)%=MOD;
}
}
// for(int i=n;i<=sum;i++) {
// (ans+=1ll*C(i-1,n-1)*fast_pow(2,i-n)%MOD*fast_pow(3,sum-i)%MOD)%=MOD;
// if(i==8) cout<<ans<<endl;
// if(n+k+1<=i)
// (ans-=1ll*C(i-1,n-1)*C(i-n,k+1)%MOD*fast_pow(2,i-n-k-1)%MOD*fast_pow(3,sum-i)%MOD)%=MOD;
// if(i==8) cout<<ans<<endl;
// if(n+m+1<=i)
// (ans-=1ll*C(i-1,n-1)*C(i-n,m+1)%MOD*fast_pow(2,i-n-m-1)%MOD*fast_pow(3,sum-i)%MOD)%=MOD;
// cout<<ans<<endl;
// }
// for(int i=n+m;i<sum;i++){
// (ans-=1ll*now*fast_pow(3,sum-n-m)%MOD)%=MOD;
// now=1ll*now*i%MOD; now=(now+C(n+m,i-n-m+1))%MOD;
// }
// now=1;
// for(int i=n+k;i<sum;i++){
// (ans-=1ll*now*fast_pow(3,sum-n-k)%MOD)%=MOD;
// now=1ll*now*i%MOD; now=(now+C(n+k,i-n-k+1))%MOD;
// }
printf("%d\n",(ans+MOD)%MOD);
return 0;
}

AT2070 Card Game for Three(组合数学)的更多相关文章

  1. atcoder题目合集(持续更新中)

    Choosing Points 数学 Integers on a Tree 构造 Leftmost Ball 计数dp+组合数学 Painting Graphs with AtCoDeer tarja ...

  2. 2018.09.19 atcoder Card Game for Three(组合数学)

    传送门 简单组合数学想优化想了半天啊233. 我们只需考虑翻开n张A,b张B,c张C且最后一张为A的选法数. 显然还剩下m+k−b−cm+k-b-cm+k−b−c张牌没有选. 这样的话无论前n+b+c ...

  3. 【搜索】【组合数学】zoj3841 Card

    转载自:http://blog.csdn.net/u013611908/article/details/44545955 题目大意:一副牌除掉大小王,然后有一些已经形成了序列,让你算剩下的牌能组合出多 ...

  4. Atcoder Regular Contest 061 D - Card Game for Three(组合数学)

    洛谷题面传送门 & Atcoder 题面传送门 首先考虑合法的排列长什么样,我们考虑将每次操作者的编号记录下来形成一个序列(第一次 A 操作不计入序列),那么显然这个序列中必须恰好含有 \(n ...

  5. 算法讲堂二:组合数学 & 概率期望DP

    组合数学 1. 排列组合 1. 加法原理 完成一列事的方法有 n 类,其中第 i 类方法包括\(a_i\)种不同的方法,且这些方法互不重合,则完成这件事共有 \(a_1 + a_2 + \cdots ...

  6. Lesson 3 Please send me a card

    Text Postcards always spoil my holidays. Last summer, I went to Italy. I visited museums and sat in ...

  7. iOS - Card Identification 银行卡号识别

    1.CardIO 识别 框架 GitHub 下载地址 配置 1.把框架整个拉进自己的工程,然后在 TARGETS => Build Phases => Link Binary With L ...

  8. HDOJ 4336 Card Collector

    容斥原理+状压 Card Collector Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/O ...

  9. poj 3734 Blocks 快速幂+费马小定理+组合数学

    题目链接 题意:有一排砖,可以染红蓝绿黄四种不同的颜色,要求红和绿两种颜色砖的个数都是偶数,问一共有多少种方案,结果对10007取余. 题解:刚看这道题第一感觉是组合数学,正向推了一会还没等推出来队友 ...

随机推荐

  1. Vagrant 手册之 box - 概述

    原文地址 box 是 Vagrant 环境中使用的包格式.box 可以在 Vagrant 支持的所有平台上被任何人使用,从而提供相同的工作环境. vagrant box 工具提供了管理 box 的所有 ...

  2. LeetCode 230. Kth Smallest Element in a BST 动态演示

    返回排序二叉树第K小的数 还是用先序遍历,记录index和K进行比较 class Solution { public: void helper(TreeNode* node, int& idx ...

  3. Cross-entropy Cost Function for Classification Problem

    在Machine Learning的Regression Problem中,常用Quadratic Function来做Cost Function,用以表征Hypothesis与Y之间的差距.而通过G ...

  4. VS2017使用assimp 5.0.0 error C2589: '(' : illegal token on right side of '::' 解决办法

    坑爹微软Sucks Again. assimp 终于更新到了5.0.0并且支持GLTF2格式,包含动画正确解析,在viewer中也能看到正确结果,真他喵的不容易,然后拿来编译完到自己项目里用,就出这玩 ...

  5. POJ 2528 Mayor's posters(线段树,区间覆盖,单点查询)

    Mayor's posters Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 45703   Accepted: 13239 ...

  6. Codeforces - 1195E - OpenStreetMap - 单调队列

    https://codeforc.es/contest/1195/problem/E 一个能运行但是会T的版本,因为本质上还是\(O(nmab)\)的算法.每次\(O(ab)\)初始化矩阵中的可能有用 ...

  7. 问题 1436: 地宫取宝 (dp)

    题目传送门 时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 423 解决: 94 题目描述 X  国王有一个地宫宝库.是  n  x  m  个格子的矩阵.每个格子放一件宝贝.每个宝贝贴着价值标 ...

  8. php ecshop采集商品添加规则

    ecshop采集商品添加规则 <?phpheader("Content-type:text/html;charset=utf-8"); function get($url) ...

  9. Spring bean相关

    Spring中指定Bean的作用于的方式 以下四种为例: 单例(默认,可以不用特殊表明) @Scope(value = ConfigurableBeanFactory.SCOPE_SINGLETON) ...

  10. 2018-4-30-win2d-CanvasRenderTarget-vs-CanvasBitmap

    title author date CreateTime categories win2d CanvasRenderTarget vs CanvasBitmap lindexi 2018-04-30 ...