Tree HDU - 6547 （树链剖分，线段树）

wls 有三棵树，树上每个节点都有一个值 ai，现在有 2 种操作：

1. 将一条链上的所有节点的值开根号向下取整；
2. 求一条链上值的和；
   
   链的定义是两点之间的最短路。
   
   Input
   
   第一行两个数 n, q 分别代表树上点的数量和操作数量。
   
   第二行 n 个整数，第 i 个数代表第 i 个点的值 ai。
   
   接下来 n − 1 行， 每行两个整数 u, v 代表 u，v 之间有一条边。数据保证点两两联通。
   
   接下来 q 行，每行有个整数 op, u, v，op = 0 表示将 u, v 这条链上所有的点的值开根号向下取整，op = 1表示询问 u，v 这条链上的值的和。
   
   1 ≤ n, q ≤ 100, 000
   
   0 ≤ ai ≤ 1, 000, 000, 000
   
   Output
   
   对于每一组 op = 2 的询问，输出一行一个值表示答案。
   
   Sample Input
   
   4 4
   
   2 3 4 5
   
   1 2
   
   2 3
   
   2 4
   
   0 3 4
   
   0 1 3
   
   1 2 3
   
   1 1 4
   
   Sample Output
   
   2
   
   4

思路：

树链剖分裸题，

如何处理区间 开方，区间求和，可以看这个博客：

https://www.cnblogs.com/qieqiemin/p/11306562.html

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn = 100010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
int n, m;
int root;
ll a[maxn];// 初始点权
ll wt[maxn];// 新建编号点权。
int cnt;// 编号用的变量
int top[maxn];// 所在重链的顶点编号
int id[maxn];//节点的新编号。
std::vector<int> son[maxn];
int SZ[maxn];// 子数大小
int wson[maxn];// 重儿子
int fa[maxn];// 父节点
int dep[maxn];// 节点的深度

void dfs1(int id, int pre, int step) // 维护出sz,wson,fa,dep
{
    dep[id] = step;
    fa[id] = pre;
    SZ[id] = 1;
    int  maxson = -1;
    for (auto x : son[id])
    {
        if (x != pre)
        {
            dfs1(x, id, step + 1);
            SZ[id] += SZ[x];
            if (SZ[x] > maxson)
            {
                maxson = SZ[x];
                wson[id] = x;
            }
        }
    }

}

//处理出top[],wt[],id[]
void dfs2(int u,int topf)
{
    id[u] = ++cnt;
    wt[cnt]=a[u];
    top[u]=topf;
    if(!wson[u]) // 没儿子时直接结束
    {
        return ;
    }
    dfs2(wson[u],topf);// 先处理重儿子
    for(auto x:son[u])
    {
        if(x==wson[u]||x==fa[u])//只处理轻儿子
        {
            continue;
        }
        dfs2(x,x);// 每个轻儿子以自己为top
    }
}

struct node
{
    int l,r;
    ll sum;
    ll laze;
}segment_tree[maxn<<2];

void pushup(int rt)
{
    segment_tree[rt].sum=(segment_tree[rt<<1].sum+segment_tree[rt<<1|1].sum);
}
void build(int rt,int l,int r)
{
    segment_tree[rt].l=l;
    segment_tree[rt].r=r;
    segment_tree[rt].laze=0;
    if(l==r)
    {
        segment_tree[rt].sum=wt[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(rt<<1,l,mid);
    build(rt<<1|1,mid+1,r);
    pushup(rt);
}

void update(int rt,int l,int r)
{
    if((segment_tree[rt].l>=l&&segment_tree[rt].r<=r)&&segment_tree[rt].sum==(segment_tree[rt].r-segment_tree[rt].l+1))
    {
        return ;
    }
    if(segment_tree[rt].l==segment_tree[rt].r)
    {
        segment_tree[rt].sum=sqrt(segment_tree[rt].sum);
        return ;
    }
    int mid=(segment_tree[rt].l+segment_tree[rt].r)>>1;
    if(mid>=l)
    {
        update(rt<<1,l,r);
    }
    if(mid<r)
    {
        update(rt<<1|1,l,r);
    }
    pushup(rt);
}
ll query(int rt,int l,int r)
{
    if(segment_tree[rt].l>=l&&segment_tree[rt].r<=r)
    {
        ll res=0ll;
        res+=segment_tree[rt].sum;
        return res;
    }
    int mid=(segment_tree[rt].l+segment_tree[rt].r)>>1;
    ll res=0ll;
    if(mid>=l)
    {
        res+=query(rt<<1,l,r);
    }
    if(mid<r)
    {
        res+=query(rt<<1|1,l,r);
    }
    return res;

}

void uprange(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])// 使x的top深度较大
        {
            swap(x,y);
        }
        update(1,id[top[x]],id[x]);// 处理x到top[x] 那段链
        x=fa[top[x]];// x向上爬到top[x]的父节点
    }
    if(dep[x]>dep[y])//使x的深度较小
        swap(x,y);
    update(1,id[x],id[y]);
    //更新x到y这段链，根据上面的处理，他们一定是在同一条链上
}

ll qrange(int x,int y)
{
    ll ans=0ll;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
        {
            swap(x,y);
        }
        ans+=query(1,id[top[x]],id[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y])
        swap(x,y);
    ans+=query(1,id[x],id[y]);
    return ans;
}
void upson(int x,ll val)
{
    update(1,id[x],id[x]+SZ[x]-1);
     //子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1
}
ll qson(int x)
{
    ll res=0ll;
    res+=query(1,id[x],id[x]+SZ[x]-1);
    return res;
}
int main()
{
//    freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);
//    freopen("D:\\common_text\\code_stream\\out.txt","w",stdout);

    gbtb;
    cin >> n >> m ;;
    repd(i, 1, n)
    {
        cin >> a[i];
    }
    int u, v;

    repd(i, 2, n)
    {
        cin >> u >> v;
        son[u].pb(v);
        son[v].pb(u);
    }
    root=1;
    dfs1(root,0,1);
    dfs2(root,root);
    build(1,1,n);
    int op,x,y,z;
//  操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
//
//  操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
//
//  操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
//
//  操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和
    while(m--)
    {
        cin>>op;
        if(op==0)
        {
            cin>>x>>y;
            uprange(x,y);
        }else if(op==1)
        {
            cin>>x>>y;
            cout<<qrange(x,y)<<endl;
        }
    }

    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}