Dijkstra算法求最短路模板
Dijkstra算法适合求不包含负权路的最短路径,通过点增广、在稠密图中使用优化过的版本速度非常可观。本篇不介绍算法原理、只给出模板,这里给出三种模板,其中最实用的是加上了堆优化的版本
算法原理 or 学习参考链接 : 点我 、不要点它点我!、为何不适用于带负权边图
( Dijkstra 动态演示 )
朴素版 ( 邻接矩阵存储、复杂度 O( n2 ) )
///HDU 2544为例 #include<stdio.h> #include<string.h> const int INF = 0x3f3f3f3f; ; bool vis[maxn]; int G[maxn][maxn],dis[maxn],pre[maxn];//pre[]记录前驱、用于输出路径 int n, m; void dijkstra(int v) { int i, j, u , Min; ;i<=n;i++){ dis[i]=G[v][i]; vis[i]=; //if(i!=v&&G[v][i]!=INF)pre[i] = v; // else pre[i] = -1; } vis[v]=;dis[v]=; ;i<n;i++){ Min = INF; ;j<=n;j++){ if(!vis[j]&&Min > dis[j]){ Min = dis[j]; u = j; } } if(Min == INF)break; vis[u]=; ;j<=n;j++){ if(!vis[j]&&G[u][j]!=INF&&dis[u]+G[u][j]<dis[j]){ dis[j] = G[u][j] + dis[u]; // pre[j] = u; } } } } int main() { int i, j, x, y, w; while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n) { ;i<=n;i++) ;j<=n;j++) ; else G[i][j] = INF; while(m--){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&w); G[x][y] = w; G[y][x] = w; } dijkstra(); printf("%d\n",dis[n]); //以下为输出路径 /*int p, len=0, ans[maxn]; p = n-1; while(p!=0) { ans[len++] = p; p = pre[p]; } printf("0->"); for(i=len-1;i>=0;i--) printf("%d",ans[i]); puts(""); */ } ; }
STL优先队列优化版本 ( 复杂度 O( (V+E)logV ) )、此优化需要用邻接表存图
///POJ 2387为例 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<queue> #include<algorithm> #include<stdlib.h> using namespace std; ; const int INF = 0x3f3f3f3f; typedef pair<int, int> HeapNode;///在堆里面的是pair、first为到起点距离、second为点编号 struct EDGE{ int v, nxt, w; }; int Head[maxn], Dis[maxn]; EDGE Edge[maxn*]; int N, M, cnt; inline void init() { ; i<=N; i++) Head[i]=-, Dis[i]=INF; cnt = ; } inline void AddEdge(int from, int to, int weight) { Edge[cnt].w = weight; Edge[cnt].v = to; Edge[cnt].nxt = Head[from]; Head[from] = cnt++; } int Dijkstra() { priority_queue<HeapNode, vector<HeapNode>, greater<HeapNode> > Heap; Dis[] = ; Heap.push(make_pair(, )); while(!Heap.empty()){ pair<int, int> T = Heap.top(); Heap.pop(); if(T.first != Dis[T.second]) continue;///有很多版本都是用 vis 标记是否已经使用这个点松弛过、这里可以用这个不同的方法! ; i=Edge[i].nxt){ int Eiv = Edge[i].v; if(Dis[Eiv] > Dis[T.second] + Edge[i].w){ Dis[Eiv] = Dis[T.second] + Edge[i].w; Heap.push(make_pair(Dis[Eiv], Eiv)); } } } return Dis[N]; } int main(void) { while(~scanf("%d %d", &M, &N)){ init(); int from, to, weight; ; i<M; i++){ scanf("%d %d %d", &from, &to, &weight); AddEdge(from, to, weight); AddEdge(to, from, weight); } printf("%d\n", Dijkstra()); } ; }
传说中还有一种斐波那契堆,比STL默认的堆更高效、但是斐波那契堆难写难理解、故用配对堆来代替( 复杂度 O(VlogV + E) )
///POJ 2387为例 #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<stdlib.h> #include<string.h> using namespace std; ; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct EDGE{ int v, nxt, w; }; EDGE Edge[maxn*maxn]; int Head[maxn], Dis[maxn], T, N, cnt; int Cost[maxn][maxn]; inline void init() { ; i<=N; i++){ Head[i]=-,Dis[i]=INF; ; j<=N; j++){ Cost[i][j] = INF; } } cnt=; } inline void ADD(int from, int to, int weight) { Edge[cnt].w=weight, Edge[cnt].v = to; Edge[cnt].nxt = Head[from]; Head[from] = cnt++; } struct Heap{ int num[maxn],pos[maxn],Size; void PushUp(int p) { ) { ]]) { swap(num[p],num[p >> ]); swap(pos[num[p]],pos[num[p >> ]]); p >>= ; } else break; } } void Insert(long long x) { num[++Size] = x; pos[x] = Size; PushUp(Size); } void Pop() { pos[num[]] = ; num[] = num[Size--]; ]] = ; ; while(now < Size) { ]] < Dis[num[now]]) ++now; ]]) { swap(num[now],num[now >> ]); swap(pos[num[now]],pos[num[now >> ]]); now <<= ; } else break; } } }heap;///配对堆 int Dijkstra() { Dis[] = ; ; i<=N; i++) heap.Insert(i); while(heap.Size){ ]; heap.Pop(); ; i=Edge[i].nxt) if(Dis[Edge[i].v] > Dis[x] + Edge[i].w) Dis[Edge[i].v] = Dis[x] + Edge[i].w, heap.PushUp(heap.pos[Edge[i].v]); } return Dis[N]; } int main(void) { while(~scanf("%d %d", &T, &N)){ init(); int from, to, weight; ; i<T; i++){ scanf("%d %d %d", &from, &to, &weight); if(Cost[from][to] > weight){ Cost[from][to] = Cost[to][from] = weight; ADD(from, to, weight); ADD(to, from, weight); } } printf("%d\n", Dijkstra()); } ; }
手撕配对堆版本
在 Linux 下有pbds可以调用,里面可以调用二叉堆、配对堆、斐波那契堆……
///POJ 2387为例 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<queue> #include<algorithm> #include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>///记得加上 #include<stdlib.h> using namespace __gnu_pbds;///记得加上 using namespace std; ; const int INF = 0x3f3f3f3f; typedef pair<int, int> HeapNode; struct EDGE{ int v, nxt, w; }; inline int read() { ,f=;char ch=getchar(); ;ch=getchar();} +ch-';ch=getchar();} return x*f; } int Head[maxn], Dis[maxn]; EDGE Edge[maxn*]; int N, M, cnt; inline void init() { ; i<=N; i++) Head[i]=-, Dis[i]=INF; cnt = ; } inline void AddEdge(int from, int to, int weight) { Edge[cnt].w = weight; Edge[cnt].v = to; Edge[cnt].nxt = Head[from]; Head[from] = cnt++; } int Dijkstra() { __gnu_pbds::priority_queue<HeapNode,greater<HeapNode>,pairing_heap_tag > Heap;///申请方式、其余和普通优先队列无差别 Dis[] = ; Heap.push(make_pair(, )); while(!Heap.empty()){ pair<int, int> Top = Heap.top(); Heap.pop(); int v = Top.second; if(Top.first != Dis[v]) continue; ; i=Edge[i].nxt){ int tmp = Edge[i].v; if(Dis[tmp] > Dis[v] + Edge[i].w){ Dis[tmp] = Dis[v] + Edge[i].w; Heap.push(make_pair(Dis[tmp], tmp)); } } } return Dis[N]; } int main(void) { while(~scanf("%d %d", &M, &N)){ init(); int from, to, weight; ; i<M; i++){ from = read(); to = read(); weight = read(); AddEdge(from, to, weight); AddEdge(to, from, weight); } printf("%d\n", Dijkstra()); } ; }
pbds
Dijkstra算法求最短路模板的更多相关文章
- 2019中山纪念中学夏令营-Day14 图论初步【dijkstra算法求最短路】
Dijkstra是我学会的第一个最短路算法,为什么不先去学SPFA呢?因为我在luogu上翻到了一张比较神奇的图: 关于SPFA -它死了 以及网上还有各位大佬的经验告诉我:SPFA这玩意很容易被卡. ...
- dijkstra算法求最短路
艾兹格·W·迪科斯彻 (Edsger Wybe Dijkstra,1930年5月11日~2002年8月6日)荷兰人. 计算机科学家,毕业就职于荷兰Leiden大学,早年钻研物理及数学,而后转为计算学. ...
- A*算法求K短路模板 POJ 2449
#include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; const int ...
- 关于dijkstra求最短路(模板)
嗯.... dijkstra是求最短路的一种算法(废话,思维含量较低, 并且时间复杂度较为稳定,为O(n^2), 但是注意:!!!! 不能处理边权为负的情况(但SPFA可以 ...
- Dijkstra算法求单源最短路径
Description 在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt.但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找最短的从商店 ...
- Dijkstra算法求最短路径(java)(转)
原文链接:Dijkstra算法求最短路径(java) 任务描述:在一个无向图中,获取起始节点到所有其他节点的最短路径描述 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到 ...
- _DataStructure_C_Impl:Dijkstra算法求最短路径
// _DataStructure_C_Impl:Dijkstra #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<strin ...
- 【POJ - 2139】Six Degrees of Cowvin Bacon (Floyd算法求最短路)
Six Degrees of Cowvin Bacon Descriptions 数学课上,WNJXYK忽然发现人缘也是可以被量化的,我们用一个人到其他所有人的平均距离来量化计算. 在这里定义人与人的 ...
- 《算法导论》读书笔记之图论算法—Dijkstra 算法求最短路径
自从打ACM以来也算是用Dijkstra算法来求最短路径了好久,现在就写一篇博客来介绍一下这个算法吧 :) Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的 ...
随机推荐
- pgAdmin III 使用图解
pgAdmin III简介 要打开一个到服务的连接,在树中选择所需的服务,并双击它,或使用“工具”菜单上的连接即可. 一.主窗体 在主窗口中,显示数据库的结构.您可以创建新的对象,删除和编辑现有的对象 ...
- House_Of_Spirit ctf oreo程序分析
oreo程序下载 提取码:t4xx 程序分析 int __cdecl main() { leave_add = 0; leave_del = 0; leave_buf = (char *)&u ...
- Golang中的error类型
Golang中的error类型 error类型本身就是一个预定义好的接口,里面定义了一个method type error interface { Error() string } 生成一个新的err ...
- 关于cors 跨域的一些问题
system.webServer节点写配置 <httpProtocol> <customHeaders> <add name="Access-Control-A ...
- vue插槽用法(极客时间Vue视频笔记)
vue插槽 插槽是用来传递复杂的内容,类似方法 <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta ...
- 【嵌入式 Linux文件系统】如何使用Initramfs文件系统
(1)#cd ../rootfs/ #ln -s ./bin/busybox init 创建软链接 (2)进入Linux内核 #make menuconfig General setup-->I ...
- P1168 中位数 堆
题目描述 给出一个长度为NN的非负整数序列A_iAi,对于所有1 ≤ k ≤ (N + 1) / 21≤k≤(N+1)/2,输出A_1, A_3, …, A_{2k - 1}A1,A3,…,A2 ...
- mysql支持的存储引擎
1.InnoDB 存储引擎 支持事务,其设计目标主要面向联机事务处理(OLTP)的应用.其特点是行锁设计.支持外键,并支持类似 Oracle 的非锁定读,即默认读取操作不会产生锁. 从 MySQL 5 ...
- C++ constexpr
1.constexpr 1.const与constexpr: const: 承若不改变这个值,主要用于说明接口,这样在把变量传入函数时就不必担心变量会在函数内被改变了,编译器负责确认并执行const的 ...
- Pose &&Get的区别
从一个页面转向另一个页面的请求方式有两种,Post和Get. 如果从原理上来探究他们的区别,涉及到Http传输协议的细节,本文不加探究,只讨论一下表象. 1.Post传输数据时,不需要在URL中显示出 ...