CSP2019知识点整理

也算是接下来二十天的复习计划吧

仅止于联赛难度左右

基础算法

• 字符串

  • char[]

    • cstring
    • memset()
    • 输入无&
    • gets(), fgets(stdin, ,);
    • strcmp, strcpy, strcat

  • string

    • string
    • cin, getline(cin,s)

    ios::sync_with_stdio(false); - > 只能用cin

  • 子串匹配

    • 暴力匹配
    • hash哈希
    • trie树 字典树
    • kmp
    • AC自动机 (trie树上做kmp)

  • 回文串

    • 暴力匹配 n^2
    • manacher 马拉车 O(n)

• 数论

  • gcd() 求最大公约数 / 最小公倍数 辗转相除法
  • 快速幂 任意一个整数转换为 2^a+2^b+2^c
  • 求质数
    • 普通
    • 素数筛
      • 埃氏筛法
      • O(n)欧拉筛
  • 乘法逆元
    • 用一个递推式 求一个结果
    • 题目要求取模
    • 递推式里有除法运算 不能直接在每一步取模
  • 排列组合
    • 求组合数 C(n,m) = n! / m!(n-m)!
    • 组合数可以用递推 （杨辉三角形）
  • 离散化
  • 分治
  • 扩展欧几里得
  • 矩阵乘法
  • 进制转换
  • 位运算

• 排序算法

  • 选择 冒泡 排序
  • 快速排序 （不稳定）
  • 归并排序 逆序对
  • 桶排序（去重)
  • 重载运算符

• STL

  • string
  • queue
  • deque (双端队列)
  • stack
  • priority_queue
  • map （映射）stl的哈希表， 需要重载运算符号
    • 每次操作O(logn)
  • set 集合，会去重
  • vector
  • bitset
    • bool vis[] = true/false. 1 byte = 8 bits
    • 只用一个bit储存1/0
  • lower_bound(), upper_bound(),
  • sort
  • unique
    • 只能在排好序，升序的序列用
    • 会把所有重复的元素，移到最后去
    • ==，cmp

• 高精度

搜索

• 深度优先 （可行性问题）
  • 迭代搜索 （深度/求步数）
  • 记忆化搜索
  • 剪枝 / 各种黑暗剪枝 （套广搜来剪枝）
  • 启发式搜索
  • A* / IDA
• 广度优先 （求步数）
  • spfa
  • 分层图

## 暴力算法

​ - 枚举

• 模拟
• 随机化

递归/递推

• 一维递推

• 二维递推

• 写暴力搜索，打表，找规律

• 矩阵快速幂 优化

贪心算法

二分算法

动态规划

• 最长不下降子序列
  • 拦截导弹 O(n ^2 )
  • O(n log n )算法*
• 背包问题
  • 背包九讲
• 普通DP
  • 递推比较像
  • 比较复杂
  • -> 先暴搜
  • -> 找规律 注意各类参数 1-i i-n
• 状压DP
• 树形DP

图论

• 度 欧拉回路
• 拓扑排序（可能跟DP结合）
• 最短路算法
  • floyed 暴力
  • dijkstra
    • pq优先队列的优化（推荐）
  • spfa 判负环（求最大路>判正环）
• 强连通分量
  • korasaju
    • -> 正dfs + 反dfs
  • tarjan
    • low, dfn
• 二分图匹配 （求最大匹配）
  • 匈牙利算法
• 树上算法
  • 树的三种遍历方式
  • 最小生成树
  • LCA 最近公共祖先
    • tarjan
    • 倍增
  • 树链剖分 -> 区间修改/查询

数据结构

• 栈

  • 单调栈

• 队列

  • 单调队列

• 链表

  • 图论 -> 邻接链表

• 并查集

• 左偏树

• RMQ

  • 莫队（算法）

  • 前缀和

  • 差分

  • 树状数组

  • ST表

  • 线段树

    • lazy_tag
    • 可持久化线段树
      • 主席树

签到题100分拿满

DP/递推 -> 暴力（模拟，搜索，贪心） 20 ~ 50 , 打表++

码农搜索题 --> 50+

数论相关 --> 先算， 暴力

图论相关-->

• 树上
  • 倍增
  • 树链剖分
• 图上
  • 遍历
  • 拓扑序
  • 图上获得的数据再DP

数据结构 暴力 30-50, 正解可以多花时间/换角度

二分 / 贪心

贪心/二分/搜索/dp递推

NOIP 2015 - 2018

存算法/数据结构模板（复习不熟悉的，写不出来的算法）