SGU 194 无源无汇可行流求解

题意：n个点，m条边，每条边有容量限制 l--c，每个点满足容量平衡（流入等于流出），求可行解

无源无汇可行流问题，建立以一个超级源点和超级汇点，由于原来最大流问题时候，流量下界其实为0，

所以要转化，把边（设u-->v）的容量改为c-l，但是这样不平衡了，所以S流入v点l,u点流出到T要l，这样

保证了u,v流量平衡，用数组sumin[i]记录下i点流入下限之和，最后超级源点流入i。

最后求一次s-->t的最大流（走一遍dinic），如果添加的边都满流，说明有解（此时每条边所用流量+下限即可），

反之无解（必需要满流，否则不遵循流量平衡条件！）。（无源无汇模型和参考黑书

p366）。

#include<iostream>   //15ms
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m;const int inf=0x3f3f3f3f;
int e[90000][5];int head[210];  //链前星存边，0:to,1:pre,2,残量;3：l(下界);4,c
int sum_in[210];int sum_out[210];  //点i流入之和，流出之和
int vis[210];int level[210];
bool bfs()                     //dinic,小心细节！要熟练
{
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
       vis[i]=level[i]=0;
    queue<int>q;q.push(0);vis[0]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int cur=q.front();q.pop();
        for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1])
        {
            int v=e[i][0];
            if(!vis[v]&&e[i][2]>0)
            {
                level[v]=level[cur]+1;
                if(v==n+1)return 1;
                vis[v]=1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return vis[n+1];
}
int dfs(int u,int minf)
{
    if(u==n+1||minf==0){return minf;}
    int sumf=0,f;
    for(int i=head[u];i!=-1&&minf;i=e[i][1])
    {   int v=e[i][0];
        if(level[v]==level[u]+1&&e[i][2]>0)
        {
            f=dfs(v,minf<e[i][2]?minf:e[i][2]);
            if(f<=0)continue;
            e[i][2]-=f;e[i^1][2]+=f;
            sumf+=f;minf-=f;
        }
    }
    return sumf;
}
void dinic()
{   int sumflow=0;
    while(bfs())
    {
        sumflow+=dfs(0,inf);
    }
}
bool check()                  //判断有无解
{
    for(int i=head[0];i!=-1;i=e[i][1])   //所有从超级源点出来的流量必满，否则无解！
        if(e[i][2]!=0)return 0;          //满必然有解，无需再判断汇点是否满（重复了）
   //   int v=n;                         //起初多此一举判断汇点满流情况，但是要注意一点
   // for(int i=head[n+1];i!=-1;i=e[i][1])  //边遍历顺序，前向星是前一条边，按添加时顺序相反
   //     if(e[i][2]!=sum_out[v--])return 0;//添加迟，出现早。
    return 1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=0;i<=n+1;i++)
           {
               head[i]=-1;
               sum_in[i]=sum_out[i]=0;
           }
        int a,b,l,c;  int nume=0;
        for( ;nume<2*m;)                //读入，用每条边e[i][2]流量是残量，其他无用，只是保存起来，输出时用一下
        {
            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&l,&c);
            e[nume][0]=b;e[nume][1]=head[a];head[a]=nume;
            e[nume][4]=c;e[nume][3]=l;e[nume++][2]=c-l;
            sum_in[b]+=l;sum_out[a]+=l;
            e[nume][0]=a;e[nume][1]=head[b];head[b]=nume;
            e[nume++][2]=0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[0];head[0]=nume;
            e[nume++][2]=sum_in[i];
            e[nume][0]=0;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
            e[nume++][2]=0;
            e[nume][0]=n+1;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
            e[nume++][2]=sum_out[i];
            e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[n+1];head[n+1]=nume;
            e[nume++][2]=0;
        }
        dinic();
        if(!check())printf("NO\n");
        else
        {
            printf("YES\n");
            for(int i=0;i<2*m;i+=2)
            {
                printf("%d\n",e[i][4]-e[i][2]);
            }
        }
    }
    return 0;
}