bzoj 4824: [Cqoi2017]老C的键盘【树形dp】

参考：https://www.cnblogs.com/FallDream/p/bzoj4824.html

画一画就会发现关系形成了一棵二叉树（其实看到n-1就能想到

然后dp，设f[i][j]为点i在这棵子树中排名为j，然后组合数乘着转移

这里有一个前缀和优化，返回父亲时，f为前缀和，g为后缀和，便于父节点的转移

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=105,mod=1e9+7;
int n,f[N][N],g[N][N],si[N],t[N][N],y[N][N];
char c[N];
void dfs(int u)
{
	si[u]=1,f[u][1]=1;
	for(int v=u*2;v<=min(n,u*2+1);v++)
	{
		dfs(v);
		si[u]+=si[v];
		for(int j=1;j<=si[u];j++)
			for(int k=0;k<j;k++)
			{
				if(c[v]=='>')
					t[u][j]=(t[u][j]+1ll*y[j-1][k]*y[si[u]-j][si[v]-k]%mod*f[v][k]%mod*f[u][j-k]%mod)%mod;
				else
					t[u][j]=(t[u][j]+1ll*y[j-1][k]*y[si[u]-j][si[v]-k]%mod*g[v][k+1]%mod*f[u][j-k]%mod)%mod;
			}
		for(int j=1;j<=si[u];j++)
			f[u][j]=t[u][j],t[u][j]=0;
	}
	for(int i=si[u];i>0;i--)
		g[u][i]=(g[u][i+1]+f[u][i])%mod;
	for(int i=1;i<=si[u];i++)
		f[u][i]=(f[u][i]+f[u][i-1])%mod;
}
int main()
{
	y[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=100;i++)
	{
		y[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++)
			y[i][j]=(y[i-1][j]+y[i-1][j-1])%mod;
	}
	scanf("%d%s",&n,c+2);
	dfs(1);
	printf("%d\n",f[1][si[1]]);
	return 0;
}