BZOJ3122 [Sdoi2013]随机数生成器 【BSGS】

题目

输入格式

输入含有多组数据，第一行一个正整数T，表示这个测试点内的数据组数。

接下来T行，每行有五个整数p，a，b，X1，t，表示一组数据。保证X1和t都是合法的页码。

注意：P一定为质数

输出格式

共T行，每行一个整数表示他最早读到第t页是哪一天。如果他永远不会读到第t页，输出-1。

输入样例

3

7 1 1 3 3

7 2 2 2 0

7 2 2 2 1

输出样例

1

3

-1

提示

0<=a<=P-1,0<=b<=P-1,2<=P<=10^9

题解

运用数列的知识可以将式子化简为一个等比数列

然后就可以用BSGS求解

但是要分很多特殊情况讨论 = =

例如\(a = 0,a = 1,X1 = t\)之类的

还有，，

BSGS时，开根要向上取整，保证查找真的完全了

数学真差

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
	return out * flag;
}
LL P;
map<LL,LL> mp;
LL qpow(LL a,LL b){
	LL ans = 1;
	for (; b; b >>= 1,a = a * a % P)
		if (b & 1) ans = ans * a % P;
	return ans % P;
}
LL inv(LL a){
	return qpow(a,P - 2);
}
void solve1(LL A,LL B,LL X,LL T){
	LL ans = ((T - X) % P * inv(B) % P + P) % P;
	printf("%lld\n",ans + 1);
}
LL BSGS(LL a,LL b){
	mp.clear();
	if (a % P == 0) return -2;
	LL m = (LL)ceil(sqrt(P)),ans;
	for (int i = 0; i <= m; i++){
		if (i == 0){
			ans = b % P;
			mp[ans] = i;
		}
		else {
			ans = ans * a % P;
			mp[ans] = i;
		}
	}
	LL t = qpow(a,m); ans = t;
	for (int i = 1; i <= m; i++){
		if (i != 1) ans = ans * t % P;
		if (mp.count(ans)){
			ans = ((i * m - mp[ans]) % P + P) % P;
			return ans;
		}
	}
	return -2;
}
void solve2(LL A,LL B,LL X,LL T){
	LL tmp = B * inv(A - 1) % P;
	LL a = A,b = (T + tmp) % P * inv(X + tmp) % P;
	printf("%lld\n",BSGS(a,b) + 1);
}
int main(){
	int T = read(),a,b,X1,t;
	while (T--){
		P = read(),a = read(),b = read(),X1 = read(),t = read();
		if (X1 == t) puts("1");
		else if (a == 0){
			if (t == b) puts("2");
			else puts("-1");
		}
		else if (a == 1){
			if (b == 0) puts("-1");
			else solve1(a,b,X1,t);
		}
		else solve2(a,b,X1,t);
	}

	return 0;
}