SPOJ OTOCI 动态树 LCT

SPOJ OTOCI

裸的动态树问题。

回顾一下我们对树的认识。

最初，它是一个连通的无向的无环的图，然后我们发现由一个根出发进行BFS 会出现层次分明的树状图形。

然后根据树的递归和层次性质，我们得到了很多有趣的算法，比如单源最短路等等。

如今，我们面对更复杂的问题，给定一个森林，随时更改树的形态，并询问两个节点之间路径上所有点的权值和。

要求复杂度O(Logn）

我们把树看作由若干条链构成，每个链用一个splay维护。

至此，我们对树的认识已经到了一个比较高的水平了。

关于LCT的详细阐述，参考http://www.cnblogs.com/zinthos/p/3900225.html

代码并不复杂， 一句话 splay的核心是splay(x) LCT的核心是access(x)

此处join(x,y)通过对x的翻转实现，splay(x)后，反转x x就由队尾变成队首此时PNT(x)==null， PNT（x）=y就实现了连接（x,y）.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MaxNode=31000;

int Lch[MaxNode];
int Rch[MaxNode];
int Pnt[MaxNode];
int Data[MaxNode];
int Sum[MaxNode];
int Rev[MaxNode];
int List[MaxNode];
int Total;

inline bool isRoot(int t){
    return (!Pnt[t]||(Lch[Pnt[t]]!=t&&Rch[Pnt[t]]!=t));
}
inline void Update(int cur){
    Sum[cur]=Sum[Lch[cur]]+Sum[Rch[cur]]+Data[cur];
}
void Reverse(int cur){
    if (!Rev[cur]) return;
    swap(Lch[cur],Rch[cur]);
    Rev[Lch[cur]]^=1;
    Rev[Rch[cur]]^=1;
    Rev[cur]=0;
}
void LeftRotate(int cur){
    if (isRoot(cur)) return;
    int pnt=Pnt[cur],anc=Pnt[pnt];
    Lch[pnt]=Rch[cur];
    if (Rch[cur]) Pnt[Rch[cur]]=pnt;
    Rch[cur]=pnt;
    Pnt[pnt]=cur;
    Pnt[cur]=anc;
    if (anc){
        if (Lch[anc]==pnt) Lch[anc]=cur;
        else if (Rch[anc]==pnt) Rch[anc]=cur;
    }
    Update(pnt);
    Update(cur);
}
void RightRotate(int cur){
    if (isRoot(cur)) return;
    int pnt=Pnt[cur],anc=Pnt[pnt];
    Rch[pnt]=Lch[cur];
    if (Lch[cur]) Pnt[Lch[cur]]=pnt;
    Lch[cur]=pnt;
    Pnt[pnt]=cur;
    Pnt[cur]=anc;
    if (anc){
        if (Rch[anc]==pnt) Rch[anc]=cur;
        else if (Lch[anc]==pnt) Lch[anc]=cur;
    }
    Update(pnt);
    Update(cur);
}
void Splay(int cur){
    int pnt,anc;
    List[++Total]=cur;
    for (int i=cur;!isRoot(i);i=Pnt[i]) List[++Total]=Pnt[i];
    for (;Total;--Total)
        if (Rev[List[Total]]) Reverse(List[Total]);
    while (!isRoot(cur)){
        pnt=Pnt[cur];
        if (isRoot(pnt)){// 父亲是根结点，做一次旋转
            if (Lch[pnt]==cur) LeftRotate(cur);
            else RightRotate(cur);
        }
        else{
            anc=Pnt[pnt];
            if (Lch[anc]==pnt){
                if (Lch[pnt]==cur) LeftRotate(pnt),LeftRotate(cur);// 一条线
                else RightRotate(cur),LeftRotate(cur);// 相反两次
            }
            else{
                if (Rch[pnt]==cur) RightRotate(pnt),RightRotate(cur);// 一条线
                else LeftRotate(cur),RightRotate(cur);// 相反两次
            }
        }
    }
}
int Expose(int u){
    int v=0;
    for (;u;u=Pnt[u]) Splay(u),Rch[u]=v,v=u,Update(u);
    for (;Lch[v];v=Lch[v]);
    return v;
}
void Modify(int x,int d){
    Splay(x);
    Data[x]=d;
    Update(x);
}
int Query(int x,int y){
    int rx=Expose(x),ry=Expose(y);
    if (rx==ry){
        for (int u=x,v=0;u;u=Pnt[u]){
            Splay(u);
            if (!Pnt[u]) return Sum[Rch[u]]+Data[u]+Sum[v];
            Rch[u]=v;
            Update(u);
            v=u;
        }
    }
    return -1;
}
bool Join(int x,int y){
    int rx=Expose(x),ry=Expose(y);
    if (rx==ry) return false;
    else{
        Splay(x);
        Rch[x]=0;
        Rev[x]=1;
        Pnt[x]=y;
        Update(x);
        return true;
    }
}
void Cut(int x){
    if (Pnt[x]){
        Expose(x);
        Pnt[Lch[x]]=0;
        Lch[x]=0;
        Update(x);
    }
}
int n,Q;

void init(){
    Total=0;
    memset(Rev,0,sizeof(Rev));
    memset(Pnt,0,sizeof(Pnt));
    memset(Lch,0,sizeof(Lch));
    memset(Rch,0,sizeof(Rch));
    memset(Sum,0,sizeof(Sum));
}
char cmd[22];
int main()
{
    init();
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&Data[i]);
    scanf("%d",&Q);
    while (Q--){
        int x,y;
        scanf("%s%d%d",cmd,&x,&y);
        if (cmd[0]=='p'){
            Modify(x,y);
        }
        if (cmd[0]=='b'){
            if (Join(x,y)) printf("yes\n");
            else printf("no\n");
        }
        if (cmd[0]=='e'){
            int ans=Query(x,y);
            if (ans==-1) printf("impossible\n");
            else printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}