洛谷P3964 [TJOI2013]松鼠聚会 [二分答案，前缀和，切比雪夫距离]

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松鼠聚会

题目描述

草原上住着一群小松鼠,每个小松鼠都有一个家。时间长了,大家觉得应该聚一聚。但是草原非常大,松鼠们都很头疼应该在谁家聚会才最合理。

每个小松鼠的家可以用一个点x,y表示,两个点的距离定义为点(x,y)和它周围的8个点(x-1,y)(x+1,y),(x,y-1),(x,y+1).(x-1,y+1),(x-1,y-1),(x+1,y+1),(x+1,y-1)距离为1。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个整数N,表示有多少只松鼠。接下来N行,第i行是两个整数x和y,表示松鼠i的家的坐标

输出格式：

一个整数,表示松鼠为了聚会走的路程和最小是多少。

输入输出样例

输入样例#1：

6
-4 -1
-1 -2
2 -4
0 2
0 3
5 -2

输出样例#1：

20

输入样例#2：

6
0 0
2 0
-5 -2
2 -2
-1 2
4 0

输出样例#2：

15

说明

样例解释

在第一个样例中,松鼠在第二只松鼠家(-1,-2)聚会;在第二个样例中,松鼠在第一只松鼠家(0.0)聚会。

数据范围

30%的数据，0 ≤ N ≤ 1000

100%的数据，0 ≤ N ≤ 100000; −10^9 ≤ x, y ≤ 10^9

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　　分析：

　　这道奇妙的题让蒟蒻认识了切比雪夫距离这个奇妙的东西，关于切比雪夫距离可以参照julao的博客。

　　关于这道题，我们把切比雪夫距离转换成曼哈顿距离，然后用前缀和+二分答案优化一下就可以了。

　　Code：

//It is made by HolseLee on 6th Nov 2018
//Luogu.org P3964
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e5+;
int n,x[N],y[N],px[N],py[N];
ll sumx[N],sumy[N],ans;

inline int read()
{
    char ch=getchar(); int x=; bool flag=false;
    while( ch<'' || ch>'' ) {
        if( ch=='-' ) flag=true; ch=getchar();
    }
    while( ch>='' && ch<='' ) {
        x=x*+ch-''; ch=getchar();
    }
    return flag ? -x : x;
}

void getsum()
{
    for(int i=; i<=n; ++i) sumx[i]=sumx[i-]+x[i];
    for(int i=; i<=n; ++i) sumy[i]=sumy[i-]+y[i];
}

inline ll binary_x(int u)
{
    ll l=, r=n, mid,ret=n;
    while( l<=r ) {
        mid=(l+r)>>;
        if( x[mid]<=px[u] ) ret=mid, l=mid+;
        else r=mid-;
    }
    return ret;
}

inline ll binary_y(int u)
{
    ll l=, r=n, mid,ret=n;
    while( l<=r ) {
        mid=(l+r)>>;
        if( y[mid]<=py[u] ) ret=mid, l=mid+;
        else r=mid-;
    }
    return ret;
}

inline ll getans(int u)
{
    ll xpos=binary_x(u);
    ll ansx=xpos*px[u]-sumx[xpos]+sumx[n]-sumx[xpos]-(n-xpos)*px[u];
    ll ypos=binary_y(u);
    ll ansy=ypos*py[u]-sumy[ypos]+sumy[n]-sumy[ypos]-(n-ypos)*py[u];
    return ansx+ansy;
}

int main()
{
    n=read(); int a,b;
    for(int i=; i<=n; ++i) {
        a=read(), b=read();
        x[i]=px[i]=a+b; y[i]=py[i]=a-b;
    }
    sort(x+,x+n+); sort(y+,y+n+);
    getsum();
    ans=1e18;
    for(int i=; i<=n; ++i) {
        ll now=getans(i);
        ans=min(now,ans);
    }
    printf("%lld\n",ans>>1ll);
    return ;
}