矩形覆盖(python)

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        '''
        if(number <=0):
            return 0
        elif(number ==1 or number == 2):
            return number
        return (self.rectCover(number-1)+self.rectCover(number-2))
        #您的代码已保存
        #运行超时:您的程序未能在规定时间内运行结束，请检查是否循环有错或算法复杂度过大。
        #case通过率为0.00%
        '''

        #类似于青蛙跳台阶,当n=1时，只有一种横向排列的方式。
        #当n等于二时，2*2有两种选择，横向或者是竖向。
        #当n等于3的时候对于2*3来说,如果选择的是竖向排列，则剩下的就是2*2排列，
        #如果选择的是横向,则对于2*n剩下的则只有1*n的一种选择。
        #2*n的大矩形就相当于“跳台阶“问题中的台阶，大矩形的长度n相当于台阶的个数n；
        #从左至右的去覆盖，把小矩形竖着放相当于跳一个台阶，把小矩阵横着放相当于跳两个台阶。
        #故：当前n的覆盖种数 = 当前n-1的覆盖总数 + 当前n-2的覆盖总数
        #即：f (n) = f (n-1) + f (n-2)
        x = [0,1,2]
        for i in range(3, number+1):
            x.append(x[i-1]+x[i-2])
        return x[number]