[codevs1154][COJ0177][NOIP2006]能量项链

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试题描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10⁹），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入示例

输出示例

数据规模及约定

见“输入”和“输出”

题解

区间 dp。设 f[i][j] 表示第 i 个珠子到第 j 个珠子合并成一个珠子所得到的最大总能量。

因为是一个环，所以把珠子复制两份当成链做。最后答案是 max{ f[i][i+n-1] | 0 ≤ i < n }（珠子从 0 开始编号）。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

int read() {
    int x = 0, f = 1; char c = getchar();
    while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
    while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
    return x * f;
}

#define maxn 110
int n, A[maxn], f[maxn<<1][maxn<<1];
struct Ball {
	int l, r;
	Ball() {}
	Ball(int _, int __): l(_), r(__) {}
} bs[maxn<<1];

int main() {
	n = read();
	for(int i = 0; i < n; i++) A[i] = read();
	for(int i = 0; i < n; i++) bs[i] = Ball(A[i], A[(i+1)%n]);
	for(int i = n; i < (n << 1); i++) bs[i] = bs[i-n];

	for(int l = 1; l < (n << 1); l++)
		for(int i = 0; i + l < (n << 1); i++) {
			int j = i + l;
			for(int k = i; k < j; k++)
				f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + f[k+1][j] + bs[i].l * bs[k].r * bs[j].r);
		}

	int ans = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++) ans = max(ans, f[i][i+n-1]);
	printf("%d\n", ans);

	return 0;
}