巴特沃斯(Butterworth)滤波器 (2) - 双线性变换
这里接着上篇讲一下双线性变换Bilinear Transformation,它实现了模拟信号(连续域)与数字信号(离散域)之间的转换。
双线性变换公式如下:
反推可得到:
因此可以根据连续域传递函数推出离散域的传递函数:
其中c是一个任意正常数,用来把模拟频率映射到数字频率。在高通或低通滤波器中,c通常用来使模拟和数字之间的截止频率等同。
根据上面关系可知s域负半轴平面与z域中的单位圆内相对应。
将和
(T是采样间隔)代入双线性变换公式可以得到:
当模拟域的截止频率时,常数c:
上式中的为数字滤波器的截止频率
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